Zweistein Zur genauen Berechnung der Maße eines Kreises werden verschiedene Formeln benötigt. Diese werden im Folgenden nacheinander erklärt.
Durchmesser:
d = 2 x r
Um den Durchmesser eines Kreises zu bemessen, werden zwei gegenüberliegende Punkte verbunden. Wurde der Kreis mit einem Zirkel aufgezeichnet, stellt die Spitze den Mittelpunkt des Kreises dar. Nehmen Sie nun einen beliebigen Punkt auf dem Kreis. Diesen verbinden Sie mit einem Lineal mit dem Mittelpunkt. Ziehen Sie diese Linie bis auf die gegenüberliegende Stelle. Sie können nun ablesen, wie groß der Durchmesser genau ist.
Radius:
r = d : 2
Der Radius r ist genau die Hälfte des Durchmessers.
Umfang:
U = 2 x 𝝅 x r
Der Buchstabe U benennt den Umfang des Kreises. Das Zeichen Pi ( 𝝅 ) steht für eine irrationale Zahl. Sie besitzt unendlich viele Stellen hinter dem Komma. Sie wird mit 3,1415926535… angegeben. Diese Zahl ist in den meisten Taschenrechnern mit dem entsprechenden Symbol eingespeichert. Mit ihr wird das Verhältnis vom Durchmesser zu dem Umfang beschrieben. Der Radius wird mit r angegeben. Der Radius eines Kreises ist genau die Hälfte des Durchmessers.
Wollen Sie den Umfang eines Kreises berechnen multiplizieren Sie 𝝅 mit der Zahl 2, das Ergebnis dieser Berechnung nur noch mit dem Radius des Kreises.
Fläche:
A = 𝝅 x r²
Die Fläche eines Kreises wird mit A benannt. Um diese Größe zu berechnen, benötigen Sie nur den Radius und die Zahl 𝝅. Geben Sie also 𝝅 ein und multiplizieren dies mit dem Radius zum Quadrat. Eine Quadratzahl erhalten Sie, indem eine bestimmte Zahl mit sich selber multipliziert wird.
Stellen Sie sich vor, Sie wollen eine runde Tischdecke mit einer Bordüre verzieren. Die Tischdecke besitzt einen Durchmesser von einem Meter. Der Radius ist also genau 50 cm groß. Sie berechnen jetzt 2 x 𝝅 x 50 cm und erhalten das Ergebnis von 314,15… cm. Sie benötigen also mindestens 3,15 m an Bordüre. Wollen Sie die Enden miteinander vernähen, addieren Sie das entsprechende Maß.
Anwendungsbeispiele
Vielleicht wollen Sie aus einer rechteckigen Platte einen runden Tisch herstellen. Zunächst müssen Sie die Platte ausmessen. Die schmalste Stelle bestimmt über den erreichbaren Radius der Tischplatte. Teilen Sie dieses Maß durch zwei. Auf diese Weise haben Sie den Radius errechnet. Zeichnen Sie den Mittelpunkt des Kreises auf. Dazu müssen Sie in dem Abstand zur schmalsten Kante, der dem Radius entspricht, eine Linie ziehen. Wiederholen Sie diesen Schritt von einer breiteren Kante. An der Stelle, wo sich beide Linien kreuzen, ist der Mittelpunkt des Kreises. Hier setzen Sie nun den Zirkel an und ziehen einen Kreis.
Soll eine kreisförmige Fläche gestrichen werden, benötigen Sie die richtige Menge an Farbe. Auf den Dosen sind immer Quadratmeterangaben aufgeführt. Jetzt muss die Fläche des Kreises berechnet werden. Zunächst stellen Sie den Radius dieses Kreises fest.
Soll der Kreis 2 Meter im Durchmesser sein, benötigen Sie Farbe, die für 3,14 m ² ausreichend ist.
Ein weiteres Beispiel, bei dem der Umfang eines Kreises berechnet wird, ist die Berechnung des Erdumfangs. Wie man das genau machen kann und was dabei rauskommt, findet man hier auf Mathe2go.
