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10 Lösungen zu den Aufgaben Teil 1,
bei denen man schon ein klein wenig rechnen oder knobeln musste ;-)
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  Lösung zur 1. Aufgabe    


Wie groß war das Fassungsvermögen der Zisterne?
20 * x = 25 * (x - 12)
  20 x = 25 x - 300
     x = 60
60 Personen
damit fasst die Zisterne 1200 Liter Wasser.

 

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  Lösung zur 2. Aufgabe     


Wie viel Tauben waren auf dem Baum, wie viel darunter ?
 Tauben oben: o   Tauben unten: u
      o - 1 = u + 1         
          o = u + 2  

        o + u  =  3 (u - 1) 
  (u + 2) + u  =  3u - 3
        2u + 2 =  3u -3
             u =  5
             o =  5 + 2 = 7 
7 Tauben waren auf dem Baum, 5 darunter.

 

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Lösung zur 3. Aufgabe  

 

Wie viele Vögel jeder Art hat er gekauft ?

x + y + z = 30
        z = 30 - x - y

1/3x + 1/2y + 2z          =  30
2/6x + 3/6y + 2*(30 - -y) =  30
10 x + 9 y                = 180

y = 20 - 10/9x  -> x =  9
                   y = 10 
                   z = 11
Er kauft 9 Spatzen, 10 Wildtauben und 11 Haustauben.

 

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Lösung zur 4. Aufgabe  

 


Gesucht ist eine vierstellige natürliche Zahl

  • Streicht man die erste Ziffer weg, so ergibt sich eine Primzahl, 
    bei der die letzten beiden Ziffern gleich sind
    diese Bedingung erfüllen 14 Primzahlen,
    (199,  211,  233,  277,  311,  433,  499,  577,
     599,  677,  733,  811,  877,  911,  977)
  • davon haben aber nur 7 eine Quersumme, die größer ist als 17 (26 - 9)
     
    199 Quers. 19 => 7199 Quers. 26
    211 Quers.  4 => entfällt
    233 Quers.  8 => entfällt
    277 Quers. 16 => entfällt
    311 Quers.  5 => entfällt
    433 Quers. 10 => entfällt
    499 Quers. 22 => 4499 Quers. 26
    577 Quers. 19 => 7577 Quers. 26
    599 Quers. 23 => 3599 Quers. 26
    677 Quers. 20 => 6677 Quers. 26
    733 Quers. 13 => entfällt
    811 Quers. 10 => entfällt
    877 Quers. 22 => 4877 Quers. 26
    911 Quers. 11 => entfällt
    977 Quers. 23 => 3977 Quers. 26
  • davon haben nur 3 ein gerades Querprodukt
    (4499, 6677,  4877, bei den anderen sind alle Ziffern ungerade)
  • Lösung : 4877, da bei den anderen beiden nur 6 Kombinationen möglich sind

    4877, 4778, 4787,
    7478, 7487, 7748, 7784, 7847, 7874,
    8477, 8747, 8774,

    [4499, 4949, 4994, 9449, 9494, 9944]
    [6677, 6767, 6776, 7667, 7676, 7766]

 

Die gesuchte Zahl heißt : 4877

 

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  Lösung zur 5. Aufgabe    

Auf einem Tisch liegen 10 Geldbörsen, in denen jeweils 10 gleiche Münzen stecken,
 ..die echten wiegen 10 g, die falschen 11 g .

Aus jeder Börse 1 - 10 entnimmt man Münzen ( M1 bis M10 ).
Dabei ergibt sich die Anzahl der Münzen aus der Stellung der Börse.
(z.B. entnimmt man der dritten Börse 3 Münzen )
so hat man 55 Münzen in der folgenden Art entnommen :

1 * M1 + 2 * M2 + 3 * M3 + 4 * M4 +  5 *  M5 + 
6 * M6 + 7 * M7 + 8 * M8 + 9 * M9 + 10 * M10 = 55 Münzen
Die 55 Münzen müssen 550 g wiegen.
Da die falschen Münzen je 1 g schwerer sind, 
ergibt sich die Nummer das falschen Geldbeutels aus der Differenz zwischen dem Gewicht und 550 g.

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  Lösung zur 6. Aufgabe    

Wie kann er unter Verwendung sämtlicher vier Gefäße das Rosenöl in drei gleiche Teile aufteilen ? _____________________________________

Gefäß       24 P   13 P   11 P   05 P
_____________________________________

Inhalt       24     -      -      -
_____________________________________
nach dem
1.umgießen    8           11      5
_____________________________________
nach dem
2.umgießen    8    13      3      -
_____________________________________
nach dem
3.umgießen    8     8      3      5
_____________________________________
nach dem
4.umgießen    8     8      8      -
_____________________________________

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  Lösung zur 7. Aufgabe    

Antwort: 
"Bis zum Ende des Tages bleiben noch dreimal zwei Neuntel von dem, 
was seit Anfang des Tages bereits vergangen ist."

  ( 24 * 60 = 1440)
x + 3* 2/9x = 1440 
       5/3x = 1440
          x =  864
( 864 : 60  =   14 + 24 )
            -> 14:24 Uhr
Es ist also 14:24 Uhr, als er gefragt wird.

 

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  Lösung zur 8. Aufgabe    

Wie konnten sie das eingesetzte Geld gerecht teilen?

Stand beim Abbruch (8 Spiel) :            9 zu 8 

stand nach 9. Spiel wäre:    10 zu 8      oder         9 zu 9
                             Spieler 1            (weiterspielen !)
                             hätte 
                             gewonnen

stand nach 10. Spiel wäre:     ---              10 zu 9 oder 9 zu 10
                            
Wahrscheinlichkeit             50%                  25%         25%
damit hat Spieler 1 : 75 % des Geldes zu bekommen und Spieler 2 : 25% .

 

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Lösung zur 9. Aufgabe  

 

Für wie viel Rubel hat der Kaufmann das Pferd gekauft ? x = 100%
24 = (100 - x) %

x/24 = 100/(100 - x)

x2 - 100x +2400 = 0

x1 = 40
x2 = 60
Das Pferd hat entweder 40 Rubel oder 60 Rubel gekostet.
Typisch Händler
... er lässt sich nicht in die Karten gucken.

 

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  Lösung zur 10. Aufgabe    

Nun zeigt an mit schneller Frist:
Was für eine Zahl es ist!

 1/8x + 150 = 3/4x + 50
        100 = 6/8x - 1/8x
        100 = 5/8x
          x = 160
Die Zahl heißt 160 .

 

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Wann ist die Freude am größten?
Wenn Du das Gewünschte erreichst.
       Thales von Milet (ca. 624 -548 v.u.Z.) 
 
<ˆ>
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© Karin S. 1998