Kinderaufgaben:  des Rätsels Lösung 


  Lösung der Aufgabe  2.6.    Denkaufgabe

 

smilie


Reginas Muster

 

1. Muster: 2. Muster: 3. Muster:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
                                *      
                    *         * x *    
      x             * x *     * x x x *  
                    *         * x *    
                                *      
                                       
                                       
       1           1+  3 +1      1+ 3+ 5 +3  +1  
  1. Muster
    1
     

  2. Muster
    1 + 3 + 1 = 5
    3 + 2*1 = 5
     

  3. Muster
    1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13
    5 + 2*3 + 2*1 = 13
     

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Ermittle die Anzahl der Kreuze im 4. und im 5. Muster!

 

4. Muster:5. Muster:
- - - - - - - - - - - - - - - * - - - -
        *                   * x *      
      * x *               * x x x *    
    * x x x *           * x x x x x *  
  * x x x x x *       * x x x x x x x *
    * x x x *           * x x x x x *  
      * x *               * x x x *    
        *                   * x *      
  1+ 3+ 5+ +5 +3 +1               *        

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Regina möchte aus den Anzahlen der Kreuze im 4. und 5. Muster die Anzahl der Kreuze im 6. Muster errechnen. 
Gib eine Möglichkeit an, mit welchen Rechenoperationen dies geschehen kann!

 

  1. Muster:
    von links nach rechts:
    1+3+5+7+5+3+1=25
    in der Mitte begonnen und gleiche Summen zusammengefasst:
    7 + 2*5 + 2*3 + 2*1 = 25
     

  2. Muster
    von links nach rechts:
    1+3+5+7+9+7+5+3+1= 41
    in der Mitte begonnen und gleiche Summen zusammengefasst:
    9 + 2*7 + 2*5 + 2*3 + 2*1 = 41
     

  3. Muster:
    von links nach rechts:
    1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1= 61
    in der Mitte begonnen und gleiche Summen zusammengefasst:
    11 + 2*9 + 2*7 + 2*5 + 2*3 + 2*1 = 61

     

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Finde eine Möglichkeit, wie man stets die Anzahl der Kreuze eines Musters 
aus den Anzahlen der Kreuze in den zwei vorhergehenden Mustern errechnen kann!

  1. Muster
    1
     

  2. Muster
    1 + (4 * (2-1)) = 5
     

  3. Muster:
    5 + (4 * (3-1)) = 13
     

  4. Muster:
    13 + (4 * (4-1)) = 25
     

  5. Muster
    25 + (4 * (5-1)) = 41
     

  6. Muster:
    41 + (4 * (6-1) =61

 

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allgemeine Formel:

für n.Muster:

1 + (4*1) + (4*2) + (4*3) + (4*4) + ... + (4 * (n-1))
1 +  4 * (1+2+3+4+...+n-1)
1 +  4 * ((n-1) * n) / 2

1 + 2 * (n-1) * n


 

smilie



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smilie

 

 
 
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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
 
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© Karin S., März 2005