sehr alte Aufgaben
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  In Gedenken an Johannes Lehmann 
und die gute alte  alpha  
   


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   Einige Aufgaben aus der
   Geschichte der Mathematik

cartoon Professor   
 
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     Ein altes chinesisches Problem

Jetzt hat man zwei Rinder (und) fünf Schafe verkauft (und) damit dreizehn Schweine gekauft (wobei) ein Rest von 1000 Geldstücken (übrig) blieb.
Man hat drei Rinder (und) drei Schafe verkauft (und) damit neun Schafe gekauft; das Geld reichte gerade.
Man hat sechs Schafe verkauft (und) acht Schweine verkauft (und) damit fünf Rinder gekauft, (aber) das Geld reichte nicht (um) 600 (Geldstücke).
Frage: Wie hoch ist der Preis von jedem, vom Rind, vom Schaf (und) vom Schwein?
Die Regel lautet :
Lege hin die zwei Rinder (und) die fünf Schafe (als) positiv , die dreizehn Schweine als negativ, die Zahl der restlichen Gelder als positiv.
(Als) nächstes lege hin die drei Rinder (als) positiv, die neun Schafe (als) negativ, die drei Schweine (als) positiv.
(Als) nächstes lege hin die die fünf Rinder (als) negativ, die sechs Schafe (als) positiv, die acht Schweine (als) positiv, das Geld (um das es nicht) reicht, (als) negativ.
Mit der Plus-Minus-Regel packe es an.

aus alpha  Heft 11-12/1996      

 
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     (Bruch-)Rechnen im alten Ägypten

     Eine Aufgabe aus dem Papyrus Rhind (ca.1850 v. Chr.)

Wenn man zu einer Zahl 2/3 dieser Zahl addiert und davon 1/3 der Summe subtrahiert, so erhält man die Zahl 10.
Wie lautet die gesuchte Zahl ?

     Eine Aufgabe aus dem Papyrus aus Akhmin am Nil (ca.500 bis 800 n. Chr.)

Auf dem Papyrus findet sich folgende Formel zur Bruchrechnung :
         z     1     1                p + q
        --- = --- + ---    mit   r = -------
        pq    pr    qr                  z
Beweise die Richtigkeit !

aus: alpha Heft 10/96     

 
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     von Graphen und Grafen

eine Geschichte von Lewis Carroll (1832-1898).
Der englische Schriftsteller und Logiker, bei uns allen bekannt durch seine Kinderbücher, lehrte nebenbei Mathematik an der berühmten Universität in Oxford und veröffentlichte Arbeiten zur formalen Logik und Entscheidungstheorie. Seine literarischen Hauptwerke über die Abenteuer der kleinen Alice (im Wunderland), zur Unterhaltung für die Kinder eines Kollegen geschrieben, sind klassische Beispiele der Nonsensliteratur, die sich durch abgründig kühne Umkehrung der Logik, parodistisch beziehungsreiches Spielen mit der Sprache und logische Paradoxien auszeichnen. Seine Figuren (neben Alice vor allem Mock Turtle und Humpty Dumpty), und viele Zitate aus seinen Büchern sind nicht nur populär geworden, sondern haben ihren festen Platz in der logischen und philosophischen Literatur gefunden - wie die drei galligen Gesellen aus unserer folgenden kleinen Geschichte.

Die drei Gesellen lebten in drei Häusern in der Nachbarschaft von drei Brunnen.
Einer der drei Fabelbrunnen spendete Wasser, der andere lieferte Butter, der dritte gab Marmelade. Drei ausgetretene Pfade führten zu den wunderlichen Quellen.Wege zum Brunnen
Eines Tages aber gerieten die drei Sonderlinge in Streit. Damit sie sich nicht mehr ins Gehege kommen konnten, dachten sie unabhängig voneinander über neue Schleichwege zu den Zapfstellen nach [damit sie sich nicht mehr begegnen müssen, aber jeder jeden Brunnen erreichen kann].
Die Abbildung Wege die sich nicht kreuzenzeigt ein (mögliches) Ergebnis ihrer Denkarbeit. Die beiden Bilder erweisen sich - vom mathematischen Standpunkt aus - von grundlegender Bedeutung für die Klärung der folgenden Frage:
Gibt es einen ebenen Graphen, dessen Knoten bzw. Kanten den aus der Geschichte von den drei Sonderlingen bekannten Bedingungen genügen und der Überschneidungsfrei ist ?


Hinweis:
In der Sprechweise der Mathematik ist ein ebener Graph ein Graph, der in der Ebene (z.B. auf dem Papier, ...) auf eine Art und Weise gezeichnet werden kann, dass sich jedes Paar von Kanten nur an seinen Endknoten trifft (sofern sie sich überhaupt treffen).
Begriffe:
Die Punkte der Graphen heißen Knoten oder Ecken,
die Verbindungslinien sind die Kanten.
Das Wesentliche an einer graphischen Darstellung ist, salopp gesprochen, die Art, wie die Ecken mit den Kanten verbunden sind.
vollständiger Graph: je zwei beliebige Knotenpunkte sind durch eine gemeinsame Kante verbunden.
überschneidungsfrei: die Kanten schneiden sich nicht.

aus: alpha Heft  8/96      

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(...Seite wird fortgesetzt...)

 

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Man sollte alles so einfach wie möglich sehen, aber nicht einfacher.
                                     A. Einstein
  
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"blättern"--

© Karin S., Okt./1996.