(un)-möglich ? ! ?
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total unmögliche Beweise
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 Ein paar mathematische Beweise, die auf die eine oder andere Weise versuchen, die mathematische Logik ad absurdum zu führen.

16.4.97 : besonders freut es mich, dass meine unmöglichen Seiten dazu animiert haben, mir ein paar weitere "Beweise" zuzusenden.
Dafür möchte ich mich bei allen ganz herzlich bedanken!

Juni '97 : zwei weitere "Beweise" konnten eingefügt werden
Sep. '98: ein neuer unmöglicher Beweis (von Jörg Ackermann)
Dez. '98: es haben sich inzwischen weitere unmögliche Beweise angesammelt :
von Hartmut Höllwarth und Thomas Karger (der erste geometrische!)
Juli '99: nach langer Zeit ein neuer unmöglicher Beweis (von Friederike Ernst)
Sept.2000 neuGeometrie Beweis 2 von Tomi Cvetic
Nov.2000neuBeweis 2 zur Reihenentwicklung von Rolf Kinscher
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Grafik .       Elefant und Mücke wiegen gleich viel ;-)
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Ich beweise es euch:
Eine Mücke und ein Elefant wiegen gleich viel !?!


das Gewicht des Elefanten beträgt x
Das Gewicht der Mücke beträgt     y
Beide zusammen wiegen            2v
Also ergeben sich automatisch zwei Gleichungen:
  x - 2v = -y
  x = -y + 2v

Wir multiplizieren die linken und die rechten Seiten der beiden Gleichungen miteinander:
x * x - 2vx + v * v = y * y - 2vy + v * v

oder:
    (x - v) (x - v) = (y - v) (y - v)

Wenn wir nun die Quadratwurzeln aus
beiden Seiten ziehen , erhalten wir:
x - v = y - v
    x = y
Elefant = Mücke
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zugeschickt von Friederike Ernst...danke!  

      1 = 2
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             a = b      |* a
            a2 = ab     |- b2
       a2 - b2 = ab - b2
 (a + b)*(a-b) = b *(a-b)    | /(a - b)
         a + b = b

[ da a = b ist, ist a + b = 2b ]
    2b = b                   | / b
     2 = 1

zugeschickt von Hartmut Höllwarth /HTW-Dresden ...danke!
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Grafik

Grafik       Unfug mit binomischen Formeln ;-)
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                  -6 = -6 
              4 - 10 = 9 - 15 
      4 - 10 + 6 1/4 = 9 - 15 + 6 1/4 
 22 - 2*2*5/2 + (5/2)2= 32 - 2*3*5/2 + (5/2)2  
            (2 - 5/2)2= (3 - 5/2)2  
             2 - 5/2 = 3 - 5/2 
                   2 = 3

~~~~~~~

  2 = 3
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Wenn
   a + b = c
dann ist auch:
   3a - 2a + 3b - 2b = 3c - 2c
folglich ist:
        3a + 3b - 3c = 2a + 2b - 2c
nach dem Ausklammern erscheint:
        3(a + b - c) = 2(a + b - c)
geteilt durch (a+b-c):
                   3 = 2

zugeschickt von
Jörg Ackermann - danke!


   ein - gebrochen:
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      1 = 1

      4
     5 
     --- = ---
      4     5

      1         1
 4 * --- = 5 * ---
      1         1

      4  =  5

             q.e.d.


  
Grafik       wo liegt die Wurzel des Problems:
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Setzte X=3 und Y=4 :

          X+Y = 7            |*(X-Y)
  (X+Y)*(X-Y) = 7*(X-Y)
  X2+XY-XY-Y2 = 7X-7Y        |+Y2-7X
  X2-Y2+Y2-7X = 7X-7Y+Y2-7X
        X2-7X = Y2-7Y        |+49/4
   X2-7X+49/4 = Y2-7Y +49/4
     (X-7/2)2 = (Y-7/2)2     |Wurzel ziehen
         -7/2 = Y-7/2        |+7/2
            X = Y
            3 = 4
                        q.e.d.

zugeschickt von Sascha....vielen Dank !     
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? ? ?

 

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Grafik    .          4 =5
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              -20 = -20
          16 - 36 = 25 - 45
 16 - 36 + (9/2)2 = 25 - 45 + (9/2)2
     (4 - (9/2))2 = (5 - (9/2))2
        4 - (9/2) = 5 - (9/2)
                4 = 5
                        q.e.d.

zugeschickt von koop-mathematik.uni-freiburg.de ...danke!


         auch die Umkehrung gilt: ----------------------- 
                                  4 = 5
       4 - 9/2 = 5 - 9/2
    (4 - 9/2)2 = (5 - 9/2)2
16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4
       16 - 36 = 25 - 45
           -20 = -20
                    w.z.b.w.

~~~~~~~
diese Version des Beweises hat mir "Ijon Tichy" zukommen lassen ... danke !


         5 = 7
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          5 + 2 = 7
    5 * (5 + 2) = 5 * 7
        25 + 10 = 35
   25 + 10 - 35 = 35 - 35
   25 + 10 - 35 = 35 - 35 - 14 + 14
   25 + 10 - 35 = 35 + 14 - 49
5 * (5 + 2 - 7) = 7 * (5 + 2 - 7)
              5 = 7
                      q.e.d

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Grafik
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      zwei beliebige Zahlen sind gleich ;-)
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             a = b + c
     a (a - b) = (b + c) (a - b)
       a2 - ab = ab - b2 + ac - bc |-ac
  a2 - ab - ac = ab - b2 - bc
 a (a - b - c) = b (a - b - c)
             a = b     

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von koop-mathematik.uni-freiburg.de
danke Andreas!
Grafik

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? ? ?
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        aus der Reihe gebracht ;-)
Behauptung:     0 = 1

Diese Aussage lässt sich leicht beweisen.
Ausgehend von der Reihe :
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

setzen wir Klammern:
a ) (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + .... = 0
b ) 1 + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + .... = 1

daraus folgt, 0 = 1

q.e.d.  


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Behauptung:
     1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ..........  = -1

Beweis:
     1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ..........  =  S
     1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ..........  =  S
     1 + 2 (1 + 2 + 4 + 8 + ........) =  S
Also:          1 + 2 S                =  S
                     S                = -1

q.e.d. zugeschickt von Rolf Kinscher - vielen Dank!

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alle Dreiecke sind gleichschenklig ;-)


 

Dreieck
Konstruktion:

  1. Gegeben sei das beliebige Dreieck ABC
  2. Zeichne die Mittelsenkrechte auf die Seite c.
  3. Zeiche die Winkelhalbierende zu g/2 durch den Punkt C.
  4. Der Schnittpunkt der beiden sei S.
  5. Fälle die Lote von S auf die Seiten a und b. Die Lotfußpunkte seien D und E.
  6. 6.) Verbinde A und S, sowie B und S.
Beweis:
  1. D SCD @ D SCE nach Kongruenzsatz WSW (Winkel - Seite - Winkel).
    Beide Dreiecke haben die gemeinsame Seite SC. Beide haben bei C den Winkel g/2, da SC Winkelhabierende nach Konstruktion. Da am Lotfußpunkt beide Dreiecke den Winkel 90 ° haben (zwangsläufig), folgt nach dem Winkelsummensatz (a + b + g = 180° im Dreieck), dass auch die Winkel bei S gleich sein müssen.
    Damit sind die Voraussetzungen des Satzes gezeigt.
  2. D SDB @ D SEA nach Kongruenzsatz SSW (Seite - Seite - Winkel) *
    Die Seiten SD und SEmüssen gleich lang sein, da nach 1.) die Dreiecke SCD und SED kongruent sind.
    Die Seiten SAund SB müssen gleich lang sein aus Symmetriegründen, da S per Konstruktion auf der Mittelsenkrechten liegt. Zuletzt ist der gemeinsame Winkel der 90°- Winkel der Lotfußpunkte.
    * gilt mit Einschränkung: der Winkel muss der längeren Seite gegenüberliegen. Das ist hier der Fall: SB bzw. SA sind die Hypothenusen in einem rechtwinkligen Dreieck, und nach Pythagoras gilt: c2 = a2 + b2, also sind SB bzw. SA die längsten Seiten in ihrem Dreieck.
  3. Mit 1.) gilt: CD=CE Mit 2.) gilt: CB=CA. Also folgt: a = BC=AC = b.

q.e.d.

Anm.: In der Konstruktion wurde keine Seite bevorzugt behandelt. Wendet man die Konstruktion auf eine andere Seite an, so gilt sogar: Alle Dreiecke sind gleichseitig!!

zugeschickt von Thomas Karger und "Fenchel" ....herzlichen Dank!

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      Beweis dass ein 90° Winkel stumpf ist! ;-)

Dreieck
Konstruktion:

  1. Beliebige Strecke AD und Punkt C so wählen, dass C senkrecht auf AD steht.
  2. B so wählen, dass AD=BC und AB>CD
  3. S=Schnittpunkt der Mittelsenkrechten auf AB und CD.
Beweis: Ich zeige, dass ADC (90°) = DCB ist
  1. SD=SC (Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten hat den gleichen Abstand zu Anfangs- und Endpunkt der geteilten Strecke)
  2. SA=SB (Gleiche Begründung wie in 1.)
  3. AD=BC (Konstruktionsbedingt)
    ==> die Dreiecke ADS und SBC sind kongruent
  4. Winkel ADS und BCS sind gleich gross (Wegen Kongruenz; Nur ein Winkel im Dreieck kann >=90° sein)
  5. Winkel DCS und CDS sind gleich gross (Weil Dreieck SDC Gleichschenklig ist)
  6. Also ist ADC = DCB (Subtraktion enstsprechender Winkel aus 4. und 5.)

q.e.d.
Wo liegt der Fehler ??? ;-)

zugeschickt von Tomi Cvetic ....herzlichen Dank!

 

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schon mal versucht, so zu kürzen?
 
  16   =   1
  64     4
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~~~~~~~
   19 =   1
   95    5
---
~~~~~~~
  262
  65   5
---
~~~~~~~
49 = 4  = 1
98   8    2
---
~~~~~~~

413 + 253      41 + 25
---------- = ----------
413 + 163      41 + 16


~~~~~~~

813 + 183     81 + 18
---------- = --------
813 + 633     81 + 63


~~~~~~~

 

9 - 25  =   9       25 
6 + 10     6       10

8 - 50   =   8      50
2 + 5       2       5

 

121 - 64   =  121     64
 55 + 40      55      40

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Man sollte eigentlich im Leben niemals die gleiche Dummheit zweimal machen, denn die Auswahl ist so groß.
        Bertrand Russell (1872 - 1969)
 
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Es gibt zwei gefährliche Abwege: die Vernunft schlechthin abzulegen und außer der Vernunft nichts anzuerkennen.
            Blaise Pascal (1623 - 1662) 
meine Seiten kann man
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© Karin S., Jan. '98. last update Dez. '98.