Lösungen zu den 
           unmöglichen   Aufgaben :
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A: WOHNSITZ 

Wenn der Bürgermeister ENTWEDER in seiner Stadt oder Arkandia lebt, gibt es für den Bürgermeister von Arkandia keine logische Möglichkeit, sich irgendwo aufzuhalten. ;-)) 

 

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;-) B: ENTFÜHRT  

"Ich glaube nicht, dass ich mein Kind zurückbekomme", bringt den Häuptling in eine "dumme Situation" und er gibt das Kind wieder raus. Denn,  wenn der Vater mit der Behauptung ... ich glaube nicht ... recht hat, bleibt das Kind beim Stamm- das darf es aber nicht, weil das Kind rausgegeben wird, wenn der Vater recht hat. 
Verzwickte Lage... ;-))  

 

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C 1) DICK IST NICHT DOOF  

Die Antworten passen nicht zu den Bedingungen - für diese Aufgabe kann es keine Lösung geben

Ergänzung von Manuela:
Wenn man die Frage so formuliert: Was würde der andere sagen, wenn ich ich ihn fragte, wie er heißt? erzielt man sehr wohl ein Ergebnis, mit dem man etwas anfangen kann.

vielen Dank!

 

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;-) C 2) WER RASIERT DEN
BARBIER ?  

Wenn der Barbier nur alle Leute rasiert, die sich nicht selbst rasieren, gibt es für ihn keine logische Möglichkeit, mit seinem eigenen Bartwuchs fertig zu werden.
 (ist eigentlich die Standardaufgabe für verwirrende Aussagen)

 

Anmerkung von Edith Frank

Das "Paradoxon"  ist gar keins, sondern nur eine entstellende Verkürzung im Verein mit einem Vorurteil über die Menschen in alter Zeit. 
Im 17. Jh. erwarb tatsächlich der "Stadtbarbier" von Magdeburg das Privileg, alle Männer zu rasieren, die dies nicht selbst taten. Es handelte sich bei dem Stadtbarbier schlichtweg um eine Frau, nb. die Frau des Bürgermeisters Otto von Guericke...

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D: Was sagte er?

Ich werde gehängt.

Wenn der König ihn nun wirklich hängen will, dann hätte der Gefangene aber recht . Das bedeutet er wird nicht gehängt, sondern geköpft.
Geköpft wird er aber nur, wenn er die richtige Todesart genannt hat. Der Gefangene hat aber gesagt, dass er gehängt werden wird.
Das ist alles in allem ein ziemlicher Widerspruch.

Der König musste den Gefangenen freilassen.

;-))      

 

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1: WO IST DAS GELD 

Bei der Aufgabe muss man erst einmal Ordnung in die Gedanken bringen: 
3 * 10 = 30     soviel Geld hat der Lehrling.  
Preis  : 25     Rest : 5 (3 * 1 Maurer + 2 Lehrling)  
Nun darf man aber nicht rechnen,  
3 * 9 = 27 PLUS  2 = 29 ...ein Geldstück fehlt,  
sondern:  
3 * 9 = 27 Minus 2 = 25 
...ergibt den Preis der Fleisches; dann sind auch die zwei einbehaltenen Geldstücke wieder an der richtigen Stelle ... ;-)) 

 

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2 ) SIEBEN BRÜCKEN  

Den Beweis zu dieser Aufgabe hat EULER erbracht. 
Es gibt KEINE Möglichkeit einen Weg über alle Brücken zu finden, ohne eine zweimal zu überqueren. Veranschaulichung: 
vom oberen Landstrich gehen 3 Wege ab/kommen an, 
vom rechten Landstrich gehen 3 Wege ab/kommen an, 
vom unteren Landstrich gehen 3 Wege ab/kommen an, 
nur zu/von der Insel gehen 4 Wege. 
Die Zahl der Wege muss aber zu jedem Landteil "gerade sein", bis auf genau zwei Ausnahmen 
Anfang des Weges - Ende des Weges.

 

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3 ) PERPETUUM MOBILE  

Der Kernsatz ist, dass die Einsparungen voneinander unabhängig waren. Damit ist die gesamte Einsparung nicht
40% + 35% + 25% = 100%
sondern
1. Einsparung 40%
2. Einsparung 35% von dem Ergebnis
3. Einsparung 25% vom letzten Ergebnis.
Damit ist es wieder nix mit dem perpetuum Mobile.. ;-(( 

 

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4 ) DAS MU RÄTSEL 

gegeben ist MI daraus soll MU werden 
M I       -->   M I I      nach 3  
M I I     -->   M I I I I  nach 3  
M I I I I -->   M U I      nach 2  
M U I     -->   M I        nach 1  
das Spiel kann man nun ewig treiben, da man aber nach 
3.) immer verdoppelt (ergibt gerade Anzahl I ) und nach 
2.) für ein U immer genau drei I I I streicht, kann man nie zum Ziel kommen

 

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5 ) HOCHWASSER  

Ein Schiff schwimmt auf dem Meer. Egal ob Ebbe oder Flut, die Eintauchtiefe hängt von der Last des Schiffes ab. Die Last soll sich aber nicht ändern, also ist es egal, dass das Wasser steigt, denn das Schiff steigt mit und das Wasser erreicht die dritte Sprosse nicht

 

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6 ) QUADRATUR DES KREISES  

Ganz einfach gesagt, da ein Kreis von der geheimnisvollen und irrationalen Zahl pi abhängt, lässt sich nur mit Zirkel und Lineal kein Quadrat zeichnen, dass GENAU den gleichen Flächeninhalt hat. 

Der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann (1852-1939) bewies im Jahre 1882, das pi eine transzendente Zahl ist, d.h. pi  ist unendlich und unperiodisch.
Mit seinem Beweis der Transzendenz von pi zeigte Lindemann , das pi keine Lösung einer algebraischen Gleichung, das heißt einer Gleichung mit reellen Koeffizienten und einer endlichen Anzahl von Gliedern sein kann. Den Beweis veröffentlichte er in dem Artikel "Über die Zahl pi" in den "Mathematischen Annalen" in München.

Zuerst bewies Lindemann, dass die Lösung von eip + 1 = 0 nicht algebraisch sein kann. Er wusste aber, dass pi dieser Gleichung genügte (das hatte schon Newton bewiesen), woraus er noch weiter folgerte, dass pi keine algebraische Zahl sein kann.

Die Konsequenz ist, das eine Konstruktion der Zahl pi durch Lineal und Zirkel, also die geometrische Quadratur des Kreises nicht exakt möglich ist.

Zu erwähnen wäre da noch das, seit den Griechen, quasi ganze Generationen von Mathematikern vorher versucht hatten, eine Lösung der Quadratur mit Zirkel und Lineal zu erreichen. Lindemanns Beweis zeigt demzufolge auch die Aussichtslosigkeit eines solchen Unterfangens.

Anmerkungen:

a) Es gibt außer Zirkel und Lineal andere Hilfsmittel, die eine solche Konstruktion ermöglichen; das einfachste ist ein flexibles Band: Es wird zunächst um den Kreis (mit Radius 1) gelegt, der Umfang markiert und dann in einer Ebene ausgerollt. Man erzeugt so zunächst ein Rechteck mit den Seiten 0,5 und 2*pi, das dann z.B. mit Zirkel und Lineal in ein flächengleiches Quadrat verwandelt wird.
b) Natürlich kann man ein dem Kreis flächengleiches Quadrat zeichnen, denn wurzel aus(pi) ist eine reelle Zahl, die einen Punkt X (oder einem Dedekindschen Schnitt) auf dem Zahlenstrahl entspricht. Ein Quadrat über der Strecke vom Ursprung bis X hat genau den Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 1.
(Man muss nur Glück haben, den Punkt genau zu erwischen; aber das interessiert Mathematiker ja nicht!)

 

 

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;-) 7 ) ORDNUNG  

die Zahlen sind alphabetisch geordnet ;-) 
A-cht, D-rei, E-ins, F-ünf, N-eun, S-echs 

 

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8 ) NICHT GANZ FEELERLOS 

"Im diesen Satz sin fünf Feeler. " 
Orthographisch sind nur 4 Fehler enthalten; dazu kommt aber noch der 5. Fehler, weil die Aussage falsch ist. Damit sind es aber wieder 5 Fehler, was dann wahr wäre.. damit würde aber die Aussage wahr werden ... und sie würde entfallen.. dann sind es aber nur noch 4 Fehler, was wiederum eine falsche Aussage zur Folge hätte..... 
Zu verwirrend ??..soll es ja auch sein...  

 

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9 ) INDISKRET 
 
Alter der Mutter : m
Alter des Kindes: k
   

dann gilt        I.

    m  = 21 + k

II.  

m + 6  = 5 (k + 6)
umformen II.
IIa.
m + 6  = 5k + 30
   m   = 5k + 24
 
gleichsetzen I und IIa. 21 + k = 5k + 24
   k   = 5k + 3
  -3   = 4k
   k   = -3/4
 
 
So weit die Berechnung.
Nun sollte man das Ergebnis interpretieren und der Spaß beginnt...
Es geht also um den Zeitpunkt ein dreiviertel Jahr vor der Geburt und mit einigem Glück war Papi da gaaanz eng bei Mami

(sorry, ist eine kleine Scherzaufgabe)

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10 ) PARADOXON VON ZENON  

ZENON geht davon aus, dass man zu einer unendlichen Reihe keine endliche Summe finden kann. 
Inzwischen wissen wir es besser: 
Diese Reihe ist eine unendliche geometrische Reihe: 

1 + 1/12 + 1/122 + 1/123 + 1/124 + .... + 1/12k + .....  

Eine unendliche geometrische Reihe hat aber einen Grenzwert, wenn die Folge der Partialsummen konvergent ist und einen Grenzwert besitzt. Dieser wird dann der ganzen Reihe als Wert zugeschrieben: 

Summe 1 + 1/12 + 1/122 + 1/123 + 1/124 + .... = 12/11  

an diesem Punkt hat Archill die Schildkröte eingeholt und beginnt seinen nicht mehr zu stoppenden Siegeslauf. 

 

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12 ) Des Teufels Teppich   

Die Figuren bestehen jeweils aus vier Teilen,wovon jeweils 2 identisch sind
(gelb und grün und rot und blau).

Zuerst sollten wir einmal überprüfen, was als sicher angenommen werden kann;
das sind die 4 Flächen:

Dreiecke:
    A(grün): (3 * 8) / 2 = 12 AA = 12
    B(gelb): (3 * 8) / 2 = 12 AB = 12

Die Trapeze lassen sich zerlegen in ein Rechteck und ein rechtwinklige Dreieck:

    C(blau):
    Rechteck: 3 * 5 = 15 plus Dreieck: (5 * 2) / 2 = 5
    Trapez AC = 20

    D(rot): analog
    Trapez AD = 20

Die Summe aller 4 Teilflächen beträgt:
    Ages = 12 + 12 + 20 + 20 = 64

Das ist die Fläche des oberen Quadrates.
Dort ist also alles OK!

Nun zum "umgebauten Rechteck":

betrachten wir das Dreieck, was sich unterhalb
der Diagonale befindet:
Sein Flächeninhalt beträgt A = 12 + 20 = 32
müsste aber 32,5 betragen,
wenn der Gesamtflächeninhalt 65 ist.

Hier muss ein Fehler sein!

also schauen wir mal und setzen das gelbe Dreieck ins Verhältnis zur gesamten Dreiecksfläche unterhalb der Diagonale:
3 : 8 = x : 13
x = 39 / 8 = 4,857

das sollte aber nach der Skizze 5 sein.

Die "Diagonale" hat also einen "Knick" ;-))

Nur durch die relativ kleine Skizze und die relativ dicke Strichstärke wird geschickt kaschiert, dass die "zum Rechteck umgebaute Figur" entlang der "Diagonale" gar nicht zusammenpasst.

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Wendet man den gleichen Lösungsgedanken 
auf das Dreieck des Satans an, 
kommt man auch dort schnell hinter das Geheimnis. ================================================
im Prinzip geht es nur darum, 
dass man Zeichenungenauigkeiten geschickt kaschiert 
und damit ein ganzes Kästchen gewinnt.

jedes Dreieck  besitzt 4 Teile:
das gelbe und rote (die beiden spielen keine Rolle)
und das grüne und blaue:
grün: 8 Einheiten lang und 3 hoch
blau: 5 Einheiten lang und 2 hoch
um aber ein Dreieck zu bilden, 
wie in den beiden Zeichnungen, 
müssen die Dreiecke ähnlich sein,
das sind sie aber nicht, 
denn 8 zu 3 ist ungleich 5 zu 2, 
( 7,5/3 = 5/2 bzw. 8/3 = 5,3333/2)

somit ist die Linie, die man als Hypotenuse sieht 
in Wirklichkeit eine geknickte Linie
(Kästchengröße 1 cm wählen und spitzen Bleistift benutzen,
dann kann man das sogar zeichnerisch erkennen)

Im oberen Dreieck geht der "Knick nach "unten" 
und  im unteren nach "oben"

damit ist auch der wirkliche Flächeninhalt 
vom oberen Dreieck 
nicht (13 * 5) / 2 = 32,5, 
wie vorgetäuscht wird,
sondern (genau wie im unteren) : 
(3*8)/2 [grün] + (2*5)/2 [blau] + 15 [rot/gelb] = 32 Einheiten
wobei das untere ja aussieht, 
als hätte es nur (13 * 5) / 2 = 32,5 -1 = 31,5 Einheiten.

 

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b l ä t t e r n       
<ˆ>...
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© Karin S. Okt. '96 last update Nov. '99