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  DENK 
m a l               +   +  + Runde 2006 / Teil 2  + + +
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mit Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad, 
wobei in diesem Jahr garantiert die einfacheren Aufgaben überwiegen werden.

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 Zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert ;
es ist nicht ausreichend, nur die Ergebnisse anzugeben!

 

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8. Aufgabe
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Aufgabe 8 vom 1.12.2006:    die Zeit steht kopf

Helga löst abends im Bett vor dem Einschlafen gerne Knobelaufgaben. Da ist es so schön ruhig im Haus. Nach dem Mitternachts-Glockenklang der Kirchturmuhr knipst sie meist das Licht aus.

So auch heute. Doch diesmal wurde sie von einem Gewitterdonner geweckt, sie schaut auf ihre Nachttischuhr: „Wie, schon so spät? Aber vermutlich hat die Raumpflegerin das Ding nach dem Putzen wieder mal auf den Kopf gestellt, wie schon so oft. Dann kann ich ja noch langer schlafen!“

Wie viel Uhr ist es, wenn man voraussetzt, dass die größtmögliche "Zeitverschiebung" vorlag?

Helgas 24-Stunden-Uhr besitzt 4 dunkel leuchtende Siebensegment-Anzeigen (hh:mm). Das Marmorgehäuse ist allseitig poliert und ohne Füße. Buchstaben HH und MM gibt es natürlich nicht.

uhr
 

zugeschickt von Andreas Nagel- vielen Dank!

Das war die letzte Aufgabe in der Knobelrunde.
Ich wünsche ein fröhliches, glückliches, gesundes, erfolgreiches  Jahr2007!
 

 

Sommer-Mix
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Von den 10 Aufgaben sollten aber mindestens 9 Aufgaben richtig gelöst und bis zum 31.August 2006  eingesandt werden, um einen smiley zu erhalten
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Aufgabe 7/ 1: Durst

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Familie Seemann hat eine Yacht gemietet und startet zu einer Mittelmeerkreuzfahrt. An Bord ist ausreichen Nahrung, und auch ein gewisser Wasservorrat. Der reicht für den Mann (alleine)  9 Tage, für seine Frau (alleine)12 Tage und für sein Kind (alleine) 18 Tage.
Wie viele Tage reicht der Vorrat an Trinkwasser, da alle 3 die Kreuzfahrt unternehmen wollen?

eingesandt von Horst Wilke  - vielen Dank  
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Aufgabe 7 / 2: Schach
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Am Sommer-Schach-Tournier  nahmen nur 8 Spieler teil. Um den Sieger zu ermitteln galten folgende Regeln: Jeder spielt gegen jeden (genau ein mal), jeder Sieg ergibt einen Punkt und jedes Remis je einen halben Punkt.

Bei der Auswertung zeigte sich, das alle Teilnehmer unterschiedliche Punktzahlen erreicht hatten. Der zweitplazierte hatte alleine genau so viele Punkte, wie die letzten vier zusammen.

Wie lautet das Ergebnis der Partie das der drittplazierte gegen den sechstplazierten gespielt hat?

eingesandt von Ilona Goldschmidt - vielen Dank  
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Aufgabe 7 / 3:  Zahlenmauer ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bei zwei nebeneinander stehenden Zahlen erhält man die Zahl für den darunter liegenden Mauerstein so: Man subtrahiert von der links stehenden Zahl den rechten Nachbarn.
Vervollständige die Zahlenmauer:

      43 | ? | ? | 8 |
       | ? | ? | ? |
         | 8 | ? |
           | 5 |
 

eingesandt von Jürgen Michalke - vielen Dank!    
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Aufgabe 7 / 4: Fahrplan
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Ein Mann hat zwei Freundinnen, die nichts voneinander wissen. Die eine Freundin wohnt in "Südstadt" die andere in "Nordende". Der Mann wohnt irgendwo dazwischen, und die Straßenbahn die Südstadt und Nordende verbindet, hält in der Nähe seiner Wohnung. Die Bahn fährt im 10 Minuten Takt (natürlich sind mehrere Straßenbahnen auf dieser Linie unterwegs und die Bahn fährt zweigleisig - auf einem Gleis hin, auf dem anderen zurück.)

Der Mann denkt sich :" Ich überlasse es einfach dem Zufall welche Freundin ich heute besuche und weil ich nicht lange warten will nehme ich die erste Bahn, die hält" Immer wenn er Zeit hat, das ist immer zu unterschiedlichen Zeiten macht er es ebenso, er geht zur Haltestelle und steigt in die Straßenbahn ein, die zuerst kommt.

Nach einer Weile bekommt er staunend mit, dass er  in 9 von 10 Fällen zur Freundin nach Nordende fährt!
Wieso ?

eingesandt von Ilona Goldschmidt - vielen Dank!    
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Aufgabe 7 / 5: Wasserspiegel
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Zwei Piraten haben einen Klumpen Gold gefunden, laden ihn in ihr Boot und rudern über den See nach Hause. Wie es so ist bei Piraten; mitten auf dem See bekommen sie Streit und der Goldklumpen fällt über Bord und die beiden Piraten im Boot haben das Nachsehen.

Was passiert mit dem Wasserspiegel (steigt - fällt - bleibt gleich)  und warum?


eingesandt von Ilona Goldschmidt - vielen Dank!    
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Aufgabe 7 / 6: Hölzchen
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Gegeben ist folgende Streichholz (-un-) gleichung;

 __     __         __   __
|__     __|   __  |__   __|  -   |
|__|   |__        |__|  __|  -   |

Durch verschieben (umlegen) eines einzigen Streichholzes erhält man aber eine korrekte Gleichung.

Was ist zu tun?


eingesandt von Herbert Nell -herzlichen Dank!   
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Aufgabe 7 / 7: Turmspaziergang
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Tom und Klaus, zwei leidenschaftliche Schachspieler, suchen das Schachspiel, finden aber nur das Schachbrett und einen Turm. „Damit können wir nichts anfangen“, sagt Klaus. Doch Tom fällt etwas ein, kürzlich hat ihm sein Mathelehrer eine Knobelaufgabe gestellt, die er noch lösen wollte:

Ein Zug des Turmes auf dem Schachbrett verläuft - wie beim Schach – entweder in einer waagerechten oder in einer senkrechten Reihe, jeweils beliebig weit. Eine Zugfolge besteht aus einer Reihe von aufeinander folgenden Zügen (Endfeld eines Zuges ist Startfeld des folgenden Zuges). Alle bei einer Zugfolge überschrittenen Felder (einschließlich der Start- und Endfelder der Züge) gelten als berührt.

Aufgabe: Der Turm soll in der linken oberen Ecke des Schachbrettes starten und durch eine Zugfolge die rechte untere Ecke des Schachbrettes erreichen.
“Das ist doch kein Problem, das mache ich mit zwei Zügen“, sagt Klaus, doch Tom ist noch nicht fertig.
Tom erklärt, dass die Aufgabe darin besteht, eine Zugfolge (Start links oben, Ende rechts unten) mit möglichst wenig Zügen zu finden, bei der jedes Feld des (8x8 Felder großen) Schachbrettes genau einmal berührt wird.
Also wie viele Züge sind mindesten notwendig, um die gestellten Bedingungen zu erfüllen?
Klaus und Tom machen sich ans Knobeln. Jeder möchte das Schachbrett um zu probieren. Nach einer Weile gibt Klaus auf: “Vielleicht geht das ja gar nicht!“
Tom: “Kann sein, ich habe keine Ahnung, aber das muss man doch rauskriegen!“ Und Tom kriegt es raus.
Zu welcher Lösung kommt er?

eingesandt von Hannfried Zuegge - vielen Dank  
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Aufgabe 7 / 8: Zahlenketten (finde die kleinste unendliche Zahl)
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Eine Autonummer (also eine max: 4-stellige Zahl ) wird in ihre einzelnen
Ziffern zerlegt und benachbarte Ziffern werden addiert, so dass eine neue
Zahl entsteht.
Wir stellten fest, dass die meisten Zahlen am Ende ein einstelliges Ergebnis auswerfen.
z.B.   2863 --> 2+8 8+6 6+3 --> 10 14 9 --> 10149 -->

    2     8       6       3
     \+ /    \ + /   \ + /
      10      14       9
     /  \     |  \       \
    1    0    1    4       9
     \+ /  \+/ \ + / \ + /
      1     1    5    13
     /     /    /    /   \
    1    1    5    1      3
     \+ / \+ / \+ /  \ + /
      2    7    6      4
       \+ / \+ /  \ + /
        9    13     10
       /    /  \    |   \   
      9    1    3   1    0
       \+ / \ +/ \+/ \+ /
       10     4   4   1
     /  |     |   |    \
    1   0     4   4     1
     \+ / \+ / \+/  \+ /
      1    4    8    5
       \+ / \+ / \+ /
        5    12   13
      /     / |   | \
     5     1  2   1   3
      \ +/ \+/ \+/ \+/
        6   3   3   4
         \+/ \+/ \+/
          9   6   7
           \+/ \+/
           15   13
         /  |   |  \
        1   5   1    3
         \+/ \+/  \+/
          6   6    4
           \+/  \+/
           12    10
         /  |    |   \
        1   2    1     0
         \+/  \+/  \+/
          3    §    1
            \+/  \+/
             6    4
               \+/
                10
               /  \
              1    0
               \+ /
                1

es kann sich aber auch eine endlose periodische Kette ergeben:
z.B.:   996 --> 1815 --> 996

 9       9       6
   \ + /   \ + /
    18       15
  /  |       |  \
 1   8       1   5
  \+/  \ + /  \+/
   9     9     6        usw.



oder die Folge steigt ins Unendliche:
z.B.:
8888 --> 161616 --> 77777 --> 14141414 --> 5555555 -->
10101010101010 --> 1111111111111 --> 222222222222 -->
44444444444 --> 8888888888     usw.

 Aufgabe:

a. Finde die kleinste periodische Zahl!
b. Finde die kleinste unendliche Zahl!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!  
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Aufgabe 7 / 9: In Serie
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a) zur Einführung:
vervollständige die (unendliche) Zahlenfolge sinnvoll um die nächsten 2 Glieder:

2, 5, 10, 17, 28, 41, 58, 77, 100, ........

b) zum Knobeln:

Bei archäologischen Ausgrabungen im Pelepones wurden vier Tafeln gefunden, die mit seltsamen schwarzen Vierecken verziert waren:
 

derCode

Handelt es sich etwa um ein lochkartenähnliches Kryptogramm außerirdischer Intelligenz
oder was wollte der Künstler uns damit sagen?
Wo hat sich ein Fehler eingeschlichen?
 

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!    
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Aufgabe 7/ 10: Sudoku (trotz allgemeiner Euphorie)
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 :

In jede Zeile, Spalte oder 3x3-Feld sind die Ziffern von 1 bis 9 so einzusetzen, dass jede Ziffer genau ein mal vorkommt.
Gute Rätsel zeichnen sich dadurch aus, dass sich alle fehlenden Zahlen logisch erschließen (also, es ist kein probieren notwendig)

  8 2     6      
            4   3
7                
    8 7   4 3 1  
      6 5 8      
  9 4 3   1 6    
                9
4   1            
      5     2 7  

Fülle die fehlenden Kästchen aus!

eingesandt von Ingrid Kluge - vielen Dank!   

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Herzlichen Dank an alle Einsender der Aufgaben

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Von den 10 Aufgaben sollten aber mindestens 9 Aufgaben richtig gelöst werden, um einen smiley zu erhalten



Für die großen Denker ist auch im Jahr 2006 eine Hall of FAME eingerichtet, 
bis am Jahresende

der~~~~~~~
* * * DENK-mal Superkopf * * *  
~~~~~~~~~~~~~~gekürt wird ! 

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Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)
 

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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., Dez.2006