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+  Runde 2006  - erledigte Aufgaben +
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In diesem Jahr gibt es insgesamt 10 Aufgaben (die am10. des Monats eingestellt werden und bis zum Monatsende gelöst werden können) Die Aufgaben sind aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad, wobei  garantiert die einfacheren Aufgaben überwiegen werden.
Besonders freue ich mich, dass ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen kann, die mir zugeschickt worden sind.

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 Zur Bewertung wurde ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert ;
es war nicht ausreichend, nur die Ergebnisse anzugeben!

 

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6. Aufgabe
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Aufgabe 6 vom 15.6.2006:    Quersumme
nach Festplattencrash und Umzug auf einen neuen Server nun die verspätete 6.Aufgabe:

Gesucht ist die Summe der (einfachen) Quersummen der Zahlen von 1 bis 1 Million.

zugeschickt von Herbert Nell- vielen Dank!
 

 

 

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5. Aufgabe
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Aufgabe 5 vom 6.5.2006:     Früchtecocktail

Der coole Klaus kaufte für eine Öko-Party 123 Früchte (und zwar Bananen,  Mangos
und Ananas) für zusammen genau 456 Euro.
Bananen kosteten ihn dabei je Exemplar 1 2/3 Euro, Mangos 4  5/6 Euro und
Ananas  7  8/9 Euro (- auf der Basis geschickter Verhandlungsführung).
Wie viele Früchte von jeder Sorte hat er also gekauft?
 

eingesandt von Franjo Schulte - vielen Dank!     

 

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4. Aufgabe
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Aufgabe 4 vom 3.4.2006:     Zahlenkolonne

Eine Folge von Ziffern beginnt mit 2, 7,
Dann werden der Reihe nach die aufeinander folgende Elemente miteinander multipliziert, und die Ziffern des Produkts an die Folge angehängt:

2, 7

2, 7, 1, 4               da 2*7=14

2, 7, 1, 4, 7            da 7*1= 7

2, 7, 1, 4, 7, 4         da 1*4= 4

2, 7, 1, 4, 7, 4, 2, 8   da 4*7=28

und so weiter.



Zeige:
Die Ziffer 6 taucht in dieser Folge unendlich oft auf!

eingesandt von Christian Krause - vielen Dank!  

 

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3. Aufgabe
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Aufgabe 3 vom 14.3.06 :    Tückischer Vermieter


 Vermieter haben schon seltsame Vorlieben. Neulich erklärte mir einer, dass er das Zimmer nur noch an den Studenten vermietet, der ihm genau sagen kann, wie groß das Zimmer ist, ohne das er ihm auch nur die Länge einer Wand verrät.
Da ich das verwinkelte Zimmer kenne war ich skeptisch. Aber nach dem der alte Fuchs mir gesagt hatte, dass die 4 Wände zwar alle verschieden lang sind aber jede eine ganzzahlige Meterzahl besitzt und das Zimmer sogar zwei rechte Winkel hat, die gegenüber  liegen, fand ich seinen Eignungstest eher amüsant und bin überzeugt, dass er nicht lange auf einen geeigneten Mieter warten muss.

Wie groß ist das Zimmer, wenn der kleinstmögliche Wert gesucht ist?

eingesandt von Thommy - vielen Dank!  

 

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2. Aufgabe
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Aufgabe 2 vom 2.2.06 :    Außerirdisch


Zur Faschingszeit ist der Planet Terra im Universum äußerst beliebt. und so wird die diesjährige Party  in der Nähe von Köln gefeiert. Eigentlich kann man die Partygäste (natürlich mehr als einer) nicht von Menschen unterscheiden (besonders nicht im Fasching) Nur die Hände schauen etwas merkwürdig, wenn auch bei allen gleich, aus. Unser Auge ist nun mal symmetrische fünffingerige Hände gewohnt (Jede Person hat aber mindestens einen Finger an jeder Hand).

Als ich durch das Fenster blickte, konnte ich einfach nicht anders und zählte alle Finger durch, aber bei 300 habe ich mich verzählt und begann noch mal von vorne.

Wenn ich jetzt die konkrete Anzahl verrate, weiß jeder gleich, wie viele Besucher auf der Party waren, also verrate ich nur, dass es nicht mehr als 500 waren

eingesandt von Ingrid Kluge - vielen Dank!  


 

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1. Aufgabe
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Aufgabe 1 vom 10.1.06 :    Die Amnestie des Königs


Es lebte einmal vor langer Zeit in einem fernen Land ein König, der ein modernes Gefängnis bauen ließ, in dem er bis zu 1800 politische Gegner in Einzelhaft unterbringen konnte. Als das Gefängnis einige Jahre später voll belegt war, dachte er bei sich, er könne als Akt der Gnade einigen Gefangenen die Freiheit schenken; aber wem?
Der König dachte, er könne sich das Zufallsprinzip zu nutze machen und gab dem königlichen Kerkermeister Anweisung wie diese Teilamnestie durchzuführen sei.
Er solle an den Zellentüren vorbei gehen und beim 1. Durchgang jede Zelle lautlos entriegeln, beim 2. Durchgang jeder 2. Tür (also Tür 2, 4, 6, ...) den Riegel wieder vorschieben, beim 3. Durchgang die Riegel jeder 3. Türe umlegen (also öffnen oder schließen - je nach dem), bis er beim letzten Durchgang nur noch den 1800. Riegel umlegen muss. Er solle dies deshalb so leise tun, damit keiner der Gefangenen die vorübergehende Öffnung der eigenen Zelle bemerke, er würde mit seinem Leben dafür haften.
Nun hatte der arme Kerkermeister viel Arbeit vor sich, wusste er doch, dass er bei seinem weitläufigen Rundgang für die ca. 3 Kilometer lange Strecke bei zügigem Tempo ziemlich genau 42 Minuten benötigen würde.
Das Betätigen des geheimen Verschlussmechanismus kostet ihn zwar keine Zeit, ist aber so laut, das er sich sicher war, dass er sein Leben damit verwirken würde, denn jeder Gefangene würde bereits beim ersten Durchgang durch den entstehenden Lärm die Öffnung der eigenen Zelle bemerken. So würde er die Riegel per Hand umlegen müssen, und zwar so leise, dass er dafür durchschnittlich 10 Sekunden benötigt.

Da der Kerkermeister reichlich übergewichtig, aber ziemlich fit im Kopf war, fand er nach einer durchgrübelten Nacht eine geniale Lösung.

1. Wie viele Gefangene konnten letztlich von der Amnestie des Königs profitieren?
2. Wie lange musste der arme Kerkermeister arbeiten?
 

eingesandt von Herbert Nell - vielen Dank!  



die
Aufgaben des  Jahres 2005:#
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#DENKmal Knobelaufgaben  10  - 7 vom 2. Halbjahr 2005

#DENKmal Knobelaufgaben  6 Sommer-Mix 2005

#DENKmal Knobelaufgaben  5 - 1 vom 1. Halbjahr 2005
 

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Wer es einmal soweit gebracht hat, dass er nicht mehr irrt, der hat auch zu arbeiten aufgehört.
      Max Planck
 

 

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Selbst eine schwere Tür hat nur einen kleinen Schlüssel nötig.  
           Charles Dickens 
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© Karin S., Juni 2006