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+ 2001 die Aufgaben 12 + 13 +
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 Knobelrunde 2001 !

Die Aufgaben 12  und 13  der Sommersaison

mit jeweils 10 Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad.  

  

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13. Aufgabe  

Denksport Teil 2

über die Sommermonate Juli und August gibt es nicht EINE Aufgabe, sondern jeweils 10 kleine Knobeleien.
Die Gemeinsamkeit der Aufgaben ist, dass sie sich überall lösen lassen,
....im Zug, am Strand .. bei Sonnenschein oder auch bei Regen.
Es werden keine Formeln benötigt, nur ein Stück Papier , ein Stift und eine Portion Intuition und manchmal ein klein wenig Fleiß oder auch Humor.
Manche der Aufgaben haben einen "langen Bart", andere sind ein "alter Hut" und alle sind mit einfachem "Schulwissen" zu lösen.


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Aufgabe 13 / 1: Operation

Kannst Du durch einsetzen von Operanden (alle sind erlaubt)  diese Aufgaben lösen ? 
(Beispiel: 2 + 2 + 2 = 6)
 9  ?  9  ?  9  =  6
 8  ?  8  ?  8  =  6
 7  ?  7  ?  7  =  6
 6  ?  6  ?  6  =  6
 5  ?  5  ?  5  =  6
 4  ?  4  ?  4  =  6
 3  ?  3  ?  3  =  6
 2  ?  2  ?  2  =  6
 1  ?  1  ?  1  =  6


An Stelle der ? stehen als Operatoren zur Verfügung:
+ , - , * , : , Wurzel , n2 , n! usw.
(es können je Aufgabe auch verschiedene Operatoren und Klammern verwendet werden)

Ziel: mindestens 8 Gleichungen richtig stellen .

(von Roger Ernst)
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Aufgabe 13 / 2: Berufung

 
   BERUF
 + BERUF
 + BERUF
   RENTE
   EINS 
 + EINS 
 + EINS
 = VIER 

Die philosophische Betrachtung der 2. Gleichung überlasse ich dem geneigten Knobler; 
die mathematischen Lösungen bringen den Punkt. (eine Aufgabe besitzt genau eine, die andere zwei Lösungen)
Es gilt wie immer: gleiche Buchstaben sind gleiche Zahlen (Hinweis für die ganz Pfiffigen ;-) verschiedene Buchstaben sind verschiedene Zahlen und es gibt keine führende Nullen .)

Schreibe die drei Gleichungen mit den entsprechenden Zahlen!

(von Herbert Nell)
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Aufgabe 13 / 3: Zählung

In diesem Satz kommt 
die 0 ?-mal, die 1 ?-mal, die 2 ?-mal, die 3 ?-mal, die 4 ?-mal, 
die 5 ?-mal, die 6 ?-mal, die 7 ?-mal, die 8 ?-mal und die 9 ?-mal 
vor.

Setze an Stelle der ?- derart  Zahlen ein, dass eine wahre Aussage entsteht.

(von Werner Pohl.)
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Aufgabe 13 / 4: Rösselsprung
 
Auf dem Schachfeldfragment stehen 4 Springer, 2 weiße und 2 schwarze

Die Aufgabe ist es nun, durch  Ziehen der Springer (also 2 vor und 1 zur Seite) deren Positionen zu tauschen, so dass auf den Feldern, wo die schwarzen Springer standen nun weiße stehen und umgekehrt. (es dürfen nur die 10 Schachfelder benutzt werden)

Gib die Reihenfolge der Züge an

Springerproblem

(von Herbert Nell)
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Aufgabe 13 / 5:Bahnerfahrung

"Wenn man nachmittags in der Straßenbahn sitzt", sagt ein Mann, "hat man den Eindruck, es gäbe dreimal soviel Frauen wie Männer." Sein Nachbar überschlug rasch die Zahl der Fahrgäste und stellte fest: "Das stimmt sogar haargenau, wenigstens für diese Straßenbahn." 
Jetzt hielt die Trambahn, und es stiegen viermal soviel Frauen aus wie Männer einstiegen. "Nun
ist das Verhältnis etwas erträglicher. Es sind nur noch doppelt soviel Frauen wie Männer hier drin", sagte der Mann zu seinem Nachbarn. 
An der nächsten Haltestelle stand nur eine einzige Frau. Da niemand Anstalten machte auszusteigen, sagte der Mann zu seinem Nebensitzer: "Kommen Sie, wir gehen hier raus, dann ist wieder das alte Verhältnis von 1:3 hergestellt." 

Wie viele Personen fuhren nun mit der Bahn weiter, nachdem die Herren aus- und die Dame eingestiegen war?

(von mac.andy)
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Aufgabe 13 / 6: Spannung

Zwischen 2 Ferienbungalows ist eine Wäscheleine gespannt. Sie ist genau zehn Meter lang und hängt in der Mitte Fünf Meter durch.

Leinenproblem

Welchen Abstand haben die Häuser an der Stelle?
(das Ergebnis darf gerundet werden)

(von Linda Mai)
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Aufgabe 13 / 7:Fragestellung

Du bist mit dem Auto in der Wüste unterwegs. Plötzlich stellst du fest, dass dein Tank fast leer ist. Dein Benzin reicht nur noch für 5 Kilometer. Du schaust in der Landkarte nach, wo die nächste Tankstelle ist. Glücklicherweise ist in genau 5 Kilometern eine. Du fährst los. Nach einem Kilometer kommt aber eine Abzweigung, die in der Karte dummerweise nicht eingetragen ist. Du weißt, wenn du den falschen Weg fährst, bist du geliefert.

Da kommen die Binkowski-Zwillinge. Sie sind immer zusammen und der eine sagt immer die Wahrheit, der andere immer was falsches. Sie sehen aber gleich aus, also weiß man nicht, welcher welcher ist. Außerdem kann man beiden zusammen nur eine Frage innerhalb von 24 Stunden stellen. Du überlegst kurz und fragst dann einen von den Brüdern nach dem Weg zur
Tankstelle.

Was fragst du?

(von Malte Schomers und Baki Güler)
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Aufgabe 13 / 8: Einkreisung
   
In einen Kreis mit einem Umfang von 31 m, 4 dm, 1 cm und 5,926536 mm wird an  beliebiger Stelle ein Rechteck eingezeichnet, dessen Ecken auf dem Rand des  Kreises zu liegen kommen. Innerhalb des Rechteckes wird eine Raute konstruiert, deren Ecken die Seiten des Rechteckes halbieren. 

Wie groß ist der Umfang der  Raute?

Kreis mit Rechteck und Raute

(von Herbert Nell)
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Aufgabe 13 / 9 :Sechsflächi

Alex: "Rate mal, was gerade passiert ist!"
Axel: "Was weiß ich."
Alex: "Also: Ich habe ein bisschen mit meinem Würfel Sechsflächi rumgewürfelt."
Axel: "Ja, und?"
Alex: "Zuerst habe ich zweimal gewürfelt und die Augen der beiden verschiedenen Würfe zusammengezählt. Dann habe ich dreimal gewürfelt und die Augen der drei verschiedenen Würfe 
zusammengezählt. Danach habe ich viermal gewürfelt und die Augen der vier verschiedenen 
Würfe zusammengezählt. Dann habe ich fünfmal gewürfelt und die Augen der fünf verschiedenen 
Würfe zusammengezählt."

Axel: "Interessant! Höchst interessant! Für Deinen Psychiater jedenfalls."
Alex: "Das Beste kommt ja noch: ich habe jedes Mal das gleiche Ergebnis erhalten!"
Axel: "Umwerfend!"
Alex: "Stimmt! Wenn Du nämlich berücksichtigst, dass jede Fläche von Sechsflächi eine andere 
ganzzahlige positive Augenzahl hat, und dass die höchste vorkommende Augenzahl 10 ist, und 
dass die Gesamtaugenzahl gerade ist, kannst Du mir ja wohl sofort sagen, wie viele Augen Sechsflächi auf seinen sechs Flächen hat."

Wie sehen die sechs Würfelflächen von Sechsflächi aus?

(von Horst Reblitz)
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Aufgabe 10 :Losung

Eine Stadt im Mittelalter ist von einer großen Stadtmauer umgeben. Es gibt nur ein Tor, durch welches man in die Stadt kommt.
Die Bewohner haben sich einen Zahlencode ausgedacht, so dass jedes Mal, wenn man die Stadt betreten will, der Nachtwächter eine Zahl sagt, auf die man mit der richtigen Zahl antworten muss.
Nun beobachtet ein Räuber, der auch in die Stadt will, die Szene:
Jemand will in die Stadt, der Nachtwächter ruft: "28", worauf ein Bürger mit "14" antwortet. Dem Nächsten ruft der Nachtwächter die Zahl "16" zu, worauf der Bürger mit "8" antwortet.
Ein Dritter bekommt die Zahl "8" zugerufen, worauf er mit "4" antwortet.
Der Räuber denkt sich, das sei ja ganz einfach, bekommt die Zahl "12" zugerufen und antwortet prompt mit "6".
Leider ist die "6" falsch... er wird gefangen.

Was hätte er sagen müssen und warum?

(von Jan Kurz)
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Alle diese Aufgaben erhielt ich im Laufe der letzten Monate zugeschickt    herzlichen Dank !

       

       



 

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und das waren die Juli-Aufgaben: (bitte keine Lösungen mehr einsenden!)

 

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12. Aufgabe  

Denksport Teil 1

 

über die Sommermonate Juli und August gibt es nicht EINE Aufgabe, sondern jeweils 10 kleine Knobeleien.

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Aufgabe 12 / 1: von der Schippe gesprungen

Die vier Streichhölzer symbolisieren eine Schaufel und der Kreis symbolisiert einen Berg Geld 

Aber irgendwann hat jeder genug Geld gescheffelt und möchte das Geld neben der Schaufel ablegen. Das "Geld" darf aber nicht bewegt werden, sondern nur 2 der Hölzchen und schon haben wir eine komplette Schaufel NEBEN dem "Geldberg".


PS: die Hölzchen bleiben ganz , also kein knicken, spalten, zerstückeln etc.

Streichholzproblem

(von Sascha)
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Aufgabe 12 / 2: all you need is love

ALL YOU NEED IS LOVE meinten einst die Beatles. 
Das ergibt auch einen netten Kryptarithmus: 

ALL + YOU + NEED = LOVE

Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern. (und die Umkehrung gilt auch: verschiedene Buchstaben sind auch verschiedene Ziffern, sonst muss man ja kaum noch knobeln ;-))


Es gibt eine Menge Lösungen, aber mich interessiert die "platonische" Liebe! 

Welche Zahl steht für LOVE, wenn die Lösung ganz ohne Sex auskommen muss? 

(von FranjoSchulte)
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Aufgabe 12 / 3:  Da sieht man nur noch Sterne 

Es war einmal zu einer Zeit, als die Menschen weder Computer noch Taschenrechner hatten, also vor einer sehr langen Zeit ;-)da  konnte man schwierige Multiplikations- und Divisionsaufgaben noch mit Bleistift und Papier lösen. Aber da das schon sehr lange her ist, scheinen die Zahlen fortgelaufen zu sein.

Hilf mir bitte, die Zahlen zurückzuholen und an die richtige Stelle zu setzen!
(für die Sternchen können verschiedene Ziffern stehen)

   x x x x x x  :  x x x = x x x x , x x x x
   x x x
       x x x
       x x x
         x x x
         x x x
           x x x
           x x x
               x x x x
               x x x x
                     0

(von Herbert Nell)
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Aufgabe 12 / 4: keine Kernspaltung

gleiche Buchstaben bedeuten gleiche Zahlen und die Sternchen bedeuten verschiedene Ziffern.
Unter diesen Voraussetzungen ist die Multiplikationsaufgabe  zu rekonstruieren:
  A T O M  x  A T O M
            * * * * *
          * * * * * 
        * * * * * 
      * * * * *      
      * * * * A T O M
     
  A T O M  x  A T O M
      * * * * *
        * * * * * 
          * * * * * 
            * * * * *  
      * * * * A T O M
     

(das ist die gleiche Aufgabe- einmal für "Links- und einmal für Rechtshänder" ;-))

(von Sascha)
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Aufgabe 12 / 5:  Junge, Junge...

  1. Frau Meier hat 3 Kinder; zwei davon sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?
  2. Frau Müller hat auch 3 Kinder; die beiden Ältesten sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?
  3. Frau Schultze hat auch 3 Kinder; das Zwillingspaar sind Jungs!
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist auch das 3. Kind männlich?

(Die Wahrscheinlichkeit für Mädchen- oder Jungengeburt  soll gleich sein) 

PS: Die Aufgabe gilt nur dann als gelöst, wenn alle 3 Teilaufgaben richtig beantwortet werden. 

(von Herbert Nell)
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Aufgabe 12 / 6: Damenkränzchen

Die Dame ist beim Schach die mächtigste Figur. Sie kann horizontal, vertikal und in beide Richtungen diagonal über beliebig viele Felder schlagen. 

Damenherrschaft


Ein Kaffeekränzchen von fünf Schachdamen rechnete sich einst aus, wie groß en Brett sein müsste, das sie gemeinsam flächendeckend bedrohen könnten. 
Sie kamen auf ein Feld von 11x11 Feldern. 
Auf welchen Feldern müssen sich die fünf Damen jedoch positionieren, damit alle Felder ihrem Zugriff ausgesetzt sind?

(von Ralf Jakobs)
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Aufgabe 12 / 7: Katzenzimmer

Ein Zimmer hat vier Ecken. In jeder Ecke sitzt eine Katze. Jeder Katze sitzen jeweils drei
Katzen gegenüber. Am Schwanz jeder Katze hängt wiederum je eine Katze.
Wie viel Katzen befinden sich im Zimmer?

(von Verena)
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Aufgabe 12 / 8: Zahlenreigen

Gesucht werden sechsstellige natürliche Zahlen mit folgender Eigenschaft: schneidet man die erste Stelle (ganz links) ab und setzt sie hinten (also ganz rechts) wieder dran, so entsteht eine neue sechsstellige Zahl, die das k-fache der vorherigen Zahl ist, wobei k = 2,3,4,5,6,7,8,9 sein kann. 
Für welche Werte von k geht das, und wie lauten diese Zahlen ?
(auch diese Aufgabe kann man mit Papier und Bleistift lösen, also lasst den Rechenknecht beruhigt zu Hause  ;))

(von Heinz Mayr)
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Aufgabe 12 /  9: Patchwork

Du hast je ein  Teppichstück von 8 x 8 m und  von 1 x 6 m, also  zusammen 70 m2.
Zerschneide den quadratischen Teppich mit einem Schnitt  so in 2 Teile, 
dass man sie zusammen mit dem 1 x 6 - Stück  zu einem rechteckigen Teppich 
der Größe von 7 x 10 m zusammenlegen (nähen) kann.

 

(von Hans Selbach)
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Aufgabe 12 / 10: Öko-Party

Ein Mann kaufte für eine Öko-Party 123 Früchte (und zwar Bananen, Mangos und Ananas) für zusammen genau 456 Euro. 
Bananen kosteten ihn dabei je Exemplar 1 2/3 Euro, Mangos 4 5/6 Euro und Ananas 7 8/9 Euro. 
Wie viele Früchte von jeder Sorte hat er also gekauft?

(von FranjoSchulte)
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Alle diese Aufgaben erhielt ich im Laufe der letzten Monate zugeschickt    herzlichen Dank !


Von den 10 Aufgaben mussten aber 9 Aufgaben richtig gelöst werden, um einen smiley zu erhalten.

       


Für die großen Denker wird auch im Jahr 2001 eine Hall of Fame eingerichtet, in der Ihr unter Eurem Namen oder einem Pseudonym ( bitte in der mail angeben!) geführt werdet,

bis am Jahresende

der  
  * * * D E N K mal   S U P E R K O P F   * * *  

gekürt wird!

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Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)

 
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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., August 2001  .