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+ 2001 die Aufgaben 1-11  +
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WICHTIG: zur Bewertung wurde ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert !
-Es reichte nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!
   
und das waren die vergangenen Aufgaben: (bitte keine Lösungen mehr einsenden!)  

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11Aufgabe  

Geometrie mit Kreis im Winkel

Auf der 12 m langen Strecke AB wird im Punkt B ein Kreis errichtet.
Vom Punkt A  geht eine Gerade aus, die mit der Strecke AB einen Winkel von 30 grad einschließt .und den Kreis tangiert. Der Berührungspunkt ist C. Der Abstand des Punktes C von der Strecke AB wird im Verhältnis 1 : 2 geteilt. Die Gerade die unter diesem Verhältnis parallel zu AB verläuft, schneidet den Kreis im Punkt D. In D wird die Tangente an den Kreis gelegt, die AB in F und AC in E schneidet.

Zeichnung

Wie groß ist der Umfang des Dreiecks AEF?
(
Lösungsweg bitte nicht vergessen)


eingesandt von  Max Albert -   herzlichen Dank ! 

zur Lösung
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10Aufgabe  

Der Käfer und der Luftballon

Ein Super-Luftballon hat einen Umfang von 10 cm.
Ein kleiner Käfer sitzt auf dem Luftballon. "Einmal im Leben um den Luftballon, das wäre das Größte!" 
Und so macht er sich auf den Weg; in der Sekunde schafft er einen Zentimeter.

Was der Käfer nicht wusste: 
Der Luftballon wird noch aufgeblasen und sein Umfang wird in jeder Sekunde um 10 cm größer.

Schafft der Käfer die Umrundung trotzdem? (Natürlich mit Begründung)

Und für alle, die gern meine praktischen Aufgaben kritisieren ;-)  

 

Weitere Fragen für den Fall, dass die Umrundung klappt:
Wie lange würde die Ballonumrundung dauern?
Welche Strecke müsste der Käfer dabei krabbeln?
Auf welcher räumlicher Bahn bewegt sich der Käfer, wie lang wäre diese bei einer vollen Umrundung?


eingesandt von ROLF HERRMANN -   herzlichen Dank ! 

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9Aufgabe  

Diamanten

Gräfin Trixi hat einige sehr wertvolle Broschen in ihrem Tresor.  Jede Brosche ist mit gleich vielen Diamanten besetzt. Wäre die Gesamtanzahl der Diamanten bekannt, könnte man die Anzahl der Broschen bestimmen und wie viele Diamanten jede Brosche besitzt.
Leider verrät die Gräfin nur, dass sie mehr als 200 Diamanten, aber weniger als 300 Diamanten im Tresor hat.

Wie viele Broschen mit jeweils wie viel Diamanten besitzt Gräfin Trixi (wenn kein weiterer Diamantschmuck im Tresor ist)?

(Lösungsweg erforderlich)

eingesandt von Max Albert -   herzlichen Dank ! 

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8Aufgabe  

Naschen

Ein begeisterter Schachspieler sitzt vor einer Packung Toffifee, und versucht 
nun diese Schachtel leer zuessen. Kann es ihm gelingen, alle Karamellen zu 
vernaschen, wenn er sich zur Bedingung macht, die Packung gleich einem Springer 
beim Schach nach und nach zu leeren?

Es gibt handelsüblich 2 verschiedene Packungsgrößen 4 x 5 (20 Stück) und 3 x 5 (15 Stück)

In welcher Reihenfolge muss er die Toffifee aus der Packung herausessen, um sie vollständig zu entleeren, bzw.zeige, dass es unmöglich ist beide Packungen  unter den genannten Vorbedingungen leer zuessen?



Zusatzfrage:
Welches wäre die kleinstmögliche rechteckige Verpackungsform, die ein vollständiges Leeren der Schachtel ermöglicht?
Welches die kleinstmögliche quadratische?


(Lösungsweg erforderlich)

eingesandt von Herbert Nell.-   herzlichen Dank ! 

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7Aufgabe  

Ostereier

Vater Osterhase ist stinksauer. 
Da hat sein Sohn nicht nur alle 39 Eier rot angemalt, (so dass sie sich gleichen wie ein EI dem anderen,) nein, er hat auch noch das Geschenkei für Frau Osterhase mit zu den anderen Eiern gelegt. Und natürlich sieht es genau so aus wie die anderen, es ist nur etwas leichter als jedes der anderen 38 Eier (die alle genau das gleiche Gewicht haben). 
Oder war es doch etwas schwerer? Vater Osterhase ist total verwirrt und weiß es nicht mehr. 

Zur Strafe stellt er seinem Sohn eine Balkenwaage hin und erklärt, dass Sohnemann Ostern vergessen kann, wenn er nicht mit genau 4 Wägungen herausfindet welches Ei für Mama Osterhase bestimmt ist und ob es leichter oder schwerer als die anderen ist. 

Häschen ist den Tränen nah und hat nur noch eine Hoffnung, die pfiffigen Knobler vom "Mathe-Spass"

seine Frage also:
Wie kann er mit 4 Wägungen herausfinden, welches von 39 identisch aussehenden Eiern ein anderes Gewicht hat als die anderen und ob es leichter oder schwerer ist als diese? 
(Lösungsweg erforderlich)

nach einer Idee von Willy.-   herzlichen Dank ! 

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6Aufgabe  

die Ballpyramide

Zur Eröffnung eines Sportgeschäftes wurde in einem Schaufenster eine Pyramide aus Tischtennisbällen aufgebaut. 
4 gleichlange Leisten grenzen eine Fläche von genau einem Quadratmeter ein, um den Bällen den notwendigen Halt zu geben. Diese Fläche ist vollständig mit Tischtennisbällen ausgefüllt. Auch die weiteren Bälle liegen in Schichten quadratischer Form übereinander, wobei jeder Ball durch die 4 unter ihm liegenden Bälle seinen festen Platz erhält.
a) Wie viele Tischtennisbälle (alle besitzen den Durchmesser von 4 cm) wurden zum Bau dieser Pyramide benötigt und
b) welche Höhe hat die Pyramide?
 
(Lösungsweg erforderlich)

zugeschickt von von Maxi R.-   herzlichen Dank ! 

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5Aufgabe  

Spielgeld

Wieviele Möglichkeiten gibt es 2000 DM mit 2,-, 3,- und 5,-DM-Stücken zu bezahlen, (vorausgesetzt es gäbe 3,-DM-Stücken)?

zugeschickt von von Karin Mühlfriedel -   herzlichen Dank ! 

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4Aufgabe  

Eva gegen Adam

Eva und Adam spielen gegeneinander um die Verteilung der Hausarbeit: Eine Münze wird sooft geworfen, bis entweder drei Köpfe oder Zahl, Kopf, Zahl in Serie geworfen werden.
Adam gewinnt im ersten, Eva im zweiten Fall. 

Wie sind die Gewinnchancen von Eva und von Adam ?
(
Begründung erforderlich!)

zugeschickt von von Roland Koppenberger -   herzlichen Dank ! 

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3Aufgabe  

Karnevalsprinz mit Sorgen

Der Kölner Karnevalsprinz hat ein Problem, er möchte im Rosenmontagszug  flächendeckend Bonbons unters närrische Volk bringen. Da er aber einen  ausgeprägten Gerechtigkeitssinn hat, möchte er im Rosenmontagszug in jeder  Straße entsprechend ihrer Länge faire Bonbonrationen werfen. In der kürzesten  Straße möchte er 1 kg in der längsten Straße 121 kg verteilen. Das macht es  allerdings nötig, dass er in der Lage sein muss, mittels einer Waage alle  Kilo-Gewichte von 1 kg bis zu 121 kg abzuwiegen. Da er aber aufgrund des ohnehin  schon kostspieligen Karnevalstreiben nicht zuviel Geld ausgeben möchte, versucht  er bei der Anschaffung der Gewichte Geld zu sparen. 
Eine Gleichgewichtswaage mit der er diese Massen wägen kann, besitz er.

Die Frage ist dann: 
Kann der Kölner Karnevalsprinz Bonbonmengen  zwischen 1 kg und maximal 121 kg  (jeweils auf einen Schlag ) mit weniger als 7 Gewichten abwiegen?
Welche Gewichte benötigt er?

zugeschickt von von Herbert Nell -   herzlichen Dank ! 

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2Aufgabe  

Sägeproblem

Jemand hat von einer rechteckigen Platte zwei gegenüberliegende, kongruente Ecken abgesägt.
Die Katheten der abgesägten Dreiecke teilen die Höhe bzw. die Breite des Rechtecks (wie zum Beispiel in der Abbildung).

rechteck

Man zersäge nun das verbleibende Sechseck so in genau zwei Teile, dass sich beide Teile wieder zu einem Rechteck zusammensetzen lassen!

zugeschickt von von Johann Moll -   herzlichen Dank ! 

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1Aufgabe  

heimliche Liebe oder Pia, Pam und Peter 

Pia, Pam und Peter leben alle in verschiedenen Häusern in der gleichen Straße, deren Hausnummern von 1 bis 99 gehen. Pia und Pam lieben Peter, und jede würde ihn gerne zuhause besuchen, aber sie wissen seine Adresse nicht.

Also stellt Pia Peter 2 Fragen (ohne dass Pam es hören kann):

  1. Ist Deine Hausnummer eine Quadratzahl?
  2. Ist Deine Hausnummer größer als 50?
Peter beantwortet beide Fragen. Pia denkt nun, dass sie weiß, wo Peter wohnt und geht hin.... aber nichts da, Peter wohnt da gar nicht, denn er hatte nur die zweite Frage richtig beantwortet.

Pam, die von alldem nichts weiß, stellt Peter auch zwei Fragen:

  1. Ist Deine Hausnummer eine Kubikzahl?
  2. Ist Deine Hausnummer größer als 25?
Wieder antwortet Peter; Pam denkt nun, dass sie Peters Hausnummer weiß und geht hin..... Wieder nichts; Peter wohnt da nicht, weil er wieder nur eine Frage richtig beantwortet hat.

Wenn wir jetzt wissen, dass Peters Hausnummer kleiner als die von Pia und Pam ist und außerdem die Summe der 3 Hausnummern eine Quadratzahl ist, wer wohnt dann in welchem Haus? 

zugeschickt von von Reinhold Moebs    herzlichen Dank !

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Besonders freue ich mich, dass ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen konnte,  
die mir zugeschickt worden sind.

Für die großen Denker war auch im Jahr 2001 eine Hall of Fame eingerichtet,

bis am Jahresende

der  
  * * * D E N K mal   S U P E R K O P F   * * *  

gekürt wurde!
 
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Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)

 

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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., März 2001.