DENK m a l
+ des Rätsels Lösung +

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Lösungen der DENKmal-Aufgaben des Jahres 2000

 

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Lösung der 18. Aufgabe   vom 6.11.2000

Vorbemerkung: 
Diese Aufgabe lässt sich durch striktes anwenden deduktiver Schlussregeln lösen. 
Aber 2 Fakten sollten trotzdem noch erwähnt werden. 
Die Lösung ist unabhängig von der Anzahl der Mönche, aber alle Mönche müssen sich täglich begegnen (z.B. beim gemeinsamen Gebet)

 

 
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Sebastian Streich erklärt das Denkschema der Mönche sehr anschaulich:

diese Aufgabe fand ich wirklich ausgesprochen reizvoll! Zunächst sieht es ja so aus, als sei sie überhaupt nicht lösbar wegen zu weniger Anhaltspunkte, aber das stimmt nicht :-) Ich möchte noch eine Bemerkung vorausschicken: "Man kann nicht nicht kommunizieren." Das habe ich hier in der Vorlesung Medienkommunikation gelernt. Ich werde das auch in der Darstellung meiner Lösung einflechten ;-)

Zur Lösung gelangte ich durch schrittweises vorantasten.

Wäre nur 1 Mönch erkankt so würde dieser am Tag nach dem Traum bei keinem seiner Mitbrüder einen Punkt entdecken. Da ja mindestens einer der Mönche erkrankt, müsste er daraus schließen, dass ihn selbst dieses traurige Schicksal ereilt hat. Folgerichtig nimmt er sich in der ersten Nacht nach dem Traum das Leben und teilt auf diese Weise den anderen sein Wissen mit, dass er als einziger erkrankt ist (KOMMUNIKATION!). Alle anderen Mönche könnten aus dem Freitod wiederum ableiten, dass sie selbst nicht erkrankt sind, denn hätten sie selbst auch einen Punkt, so hätte der Verschiedene sich ja nicht sicher sein können, dass er selbst erkrankt war. In diesem Fall wäre die Prophezeihung also bereits nach der ersten Nacht erfüllt.

Angenommen es wären 2 Mönche erkrankt, so könnte sich keiner von beiden sicher sein. Folgerichtig nimmt sich in der ersten Nacht keiner von beiden das Leben und teilt so den anderen mit, dass er nicht der einzige Punktträger ist (KOMMUNIKATION! ..ok, für die meisten der Mönche hat diese Information keinen Neuheitswert, aber für einen ist sie lebenswichtig). Die zwei Punktträger wissen nun Bescheid, dass es sie erwischt hat, denn wären sie selbst gesund, dann hätte der andere sich ja nach Szenario eins bereits umgebracht. Sie wollen ihr Wissen natürlich nicht verheimlichen und teilen sich den Mitbrüdern mit, indem sie sich in der zweiten Nacht selbst töten (KOMMUNIKATION!..diesmal ist es für alle Verbliebenen lebenswichtig). Die Verbliebenen könnten sich damit sicher sein, dass sie selbst gesund sind und die Prophezeihung wäre nach der zweiten Nacht erfüllt.

Analog lässt sich dies fortsetzen und ich will nur noch das Endergebnis angeben. Im Fall, der auf die Aufgabenstellung zutrifft nimmt sich in den ersten 4 Nächten kein Mönch das Leben. Danach wissen alle Erkrankten Bescheid und dies sind genau 5 Mönche. Für die anderen bleibt es noch eine Nacht spannend, doch nach der fünften Nacht teilen ihnen die 5 Erkrankten durch Suizid mit, dass die Prophezeihung nun erfüllt ist (KOMMUNIKATION!).

Wie gesagt, eine wirklich packende Aufgabe, die im Nachhinein überraschend einfach aussieht. Wirklich makaber wäre übrigens, wenn einer der gesunden Mönche sich scherzhaft einen schwarzen Punkt auf die Stirn malen würde oder wenn der Traum wirklich nur ein Traum gewesen wäre und niemand einen Punkt auf der Stirn hätte.....

 
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Kurzfassung von Daniel Baumgartner:

Dass alle Mönche folgerichtig denken und die gleichen Bedingungen haben, hat folgende Konsequenzen:
(1) alle mit einem schwarzen Punkt verschwinden in der gleichen Nacht
(2) die restlichen erfahren am nächsten Tag das Verschwinden der Mönche mit den schwarzen Punkten und schliessen daraus, dass sie gesund sind (Folgerichtigkeit).

(1)=> n Mönche verschwinden in der k-ten Nacht
aus der Sicht eines Mönchs: "ich sehe genau n Mönche...
(2)=> wenn sie in der k-ten Nacht verschwinden, so bin ich gesund.
Sind sie aber noch da so trage ich einen schwarzen Punkt.
Ich verschwinde also (mit den anderen n) in der darauffolgenden Nacht".
=> n+1 Mönche verschwinden in der k+1-ten Nacht.

induktiv: da 1 Mönch in der ersten Nacht verschwindet (er sieht lauter Gesunde), verschwinden n Mönche in der n-ten Nacht.

Antwort: es waren 5 Mönche

 
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Noch ein Hinweis zum Text von Heinz Mayr.(und auch von einigen anderen Teilnehmern)

Die Formulierung "...in der fünften Nacht sind alle Kranken tot" ist m.E. unklar.
Was ist wenn schon in der 3. Nacht alle Kranken tot sind? Dann sind sie wohl in der 5. auch tot.
Die Antwort auf die gestellte Frage wäre dann "Es gab höchstens 5 Kranke"

 
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Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
37 32 5
BemerkungenDiese Aufgabe, die auf den ersten Blick so verwirrend aussah, fand großen Anklang.  

 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
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© Karin S., Dez. 2000