DENK m a l
+ des Rätsels Lösung +

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Lösungen der DENKmal-Aufgaben des Jahres 2000

 

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Lösung der 16. Aufgabe   vom 8.10.2000

 
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Rolf Herrmann sah die Aufgabe erst einmal mit Humor:

Begründung des Ästheten: Die Angabe der geforderten Zahl mit mindestens 300 Stellen erforderte 4 - 5 solche Zeilen, das wäre sehr umständlich und unschön, meint der ästhet.

Begründung des Physikers: Im Computer werden (mit einem Langzahlprogramm) alle Quadratzahlen < 1012 erzeugt und auf die Null-Eins-Eigenschaft geprüft. 106 Experimente, die negativ ausfallen, reichen aus, um die Hypothese zu bestätigen, meint der Physiker . ;-)

Begründung des Theologen: Ich habe einen Algorithmus geschrieben, der es ermöglicht, das Quadrat einer n-stelligen Zahl zu erzeugen, deren rechte Hälfte (n Stellen) nur aus Nullen und Einsen besteht. Die linke Hälfte dagegen, die nicht mehr in der Macht des Algorithmus steht, enthält auch andere Ziffern. Das glaube ich ganz fest, deshalb ist es auch so, meint der Theologe ;- ))

 
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Christian Ege, wie die meisten der Knobelmitstreiter, fand den folgenden Zusammenhang:

Begründung des Mathematikers:Eine dezimale Zahl, die nur aus Nullen und 300 Einsen besteht, besitzt die Quersumme 300.
Somit ist sie durch 3 teilbar.
Wäre sie eine Quadratzahl, dann müsste sie auch durch 3*3=9 teilbar sein, weil der Faktor 3 bereits in der ursprünglichen Wurzel enthalten sein müsste.

Sei P1 * P2 * ... * Pn die Primfaktorenzerlegung einer Zahl Z, dann gilt

Z2 = P12 * P22 * ... *Pn2

Eine Zahl mit der Quersumme 300 ist jedoch nicht durch 9 teilbar.
Somit kann es keine Zahl geben, die den Anforderungen der Aufgabe entspricht.

 
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Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
28 25 3
BemerkungenWer sich mit ein paar Gestzen auskennt, war diesmal klar im Vorteil ;-)  

 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
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© Karin S., Okt.2000