DENK m a l
+ des Rätsels Lösung +

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Lösungen der DENKmal-Aufgaben des Jahres 2000

 

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Lösung der 14. Aufgabe   vom 1.9.2000

Mit der richtigen Idee war die Aufgabe sehr leicht zu lösen.

Aber es gibt noch einen 2. Teil  und wer den zu lösen vermag, darf sich getrost als kreativ, intuitiv und als absoluten Knobelprofi betrachten ;-)

 
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zwei Lösungen der Aufgabe 14. von Lex Bedijs:

Ich bin davon ausgegangen, dass die Anzahl der Männer
bzw. Frauen ohne Rest durch 6 bzw. 7 teilbar ist. 

Folgende Variablen werden eingeführt: 

  M  Anzahl der männlichen Gewinner 
  W  Anzahl der weiblichen Gewinner 
  E  Anzahl der Erwachsenen 

Folgende Gleichungen ergeben sich aus der
Aufgabenstellung 

  (1)  42 x M + 49 x W = 7175 
  (2)   6 x M +  7 x W = E 

Lösung 1 
======== 

Gleichung (2) mit 7 multipliziert ergibt 

  (2a)  42 x M + 49 x W = 7 x E 

Hieraus folgt direkt 

  E = 7175 / 7 = 1025 

Das Problem hierbei ist allerdings, dass diese
Berechnung nicht berücksichtigt, dass möglicherweise
gar keine ganzzahligen Werte für M und W zu finden
sind. 
  

Lösung 2 
======== 

Gleichung (2) ist eine lineare diophantische
Gleichung. Der gemeinsame Teiler der Koeffizienten
ist 7. Hieraus ergibt sich 

  (2b)  6 x M + 7 x W = 1025 

Als Lösung ergibt sich 

  W =   5 + 6 x P 
  M = 165 - 7 x P 

mit P von 0 .. 23 (damit W und M positiv sind) 

Es gibt also 24 verschiedene ganzzahlige
Kombinationen zwischen männlichen und weiblichen
Gewinnern. Aus (2a) und (2) ergibt sich natürlich 

  E = 1025 

 
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Hier die Lösung der aktuellen Aufgabe: von Heinz Mayr

Ich setze voraus, dass die Zahl der Männer durch 6 und die Zahl der Frauen durch 7 teilbar ist.

Anstatt jedem 6. Mann 42 DM zu geben, könnte man dann auch jedem Mann 7 DM geben; analog dazu könnte man aber auch jeder Frau 7 DM geben, da jede 7. Frau 49 DM erhält.
Also würde jeder Erwachsene 7 DM erhalten,
demnach sind es 7125 : 7 = 1025 Bürger.

Nicht eindeutig lassen sich die Zahlen der Männer und Frauen angeben, da die zugehörige diophantische Gleichung (z.B. 6x + 7y = 1025) eine Menge Lösungen hat. Die meisten davon sind eher unwahrscheinlich.

 
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Zusatzaufgabe: wird erst am 25. September aufgelöst!

Mit folgenden "Fiesheiten" wird die Anzahl der Männer und Frauen auch eindeutig und noch eine richtige Knobelei:
Ich bin wirklich gespannt, wer das Rätsel schafft ;-))

  1. Sowohl die Zahl der Gewinner als auch die Zahl der Gewinnerinnen ist prim.

     

  2. Eine der beiden Zahlen "gleicht" der anderen, wenn man ein "C" davorstellt.

Nun viel Spaß beim Knobeln !!! Ich warte auf Lösungsvorschläge!

Hier ist die Lösung!

 
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Auswertung:

eingegangene Lösungen richtige Lösungen falsche Lösungen
47 44 3
BemerkungenAuch wenn die Aufgabe auf den ersten Blick schwierig aussah, war sie doch sehr einfach zu berechnen, wenn man die richtige Idee hatte ;-)) 

 

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Das ist der ganze Jammer:
die Dummen sind so sicher und die Gescheiten so im Zweifel.
      Helmut Schmidt 
  
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© Karin S., September 2000