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+ 2000 die Aufgaben 14 - 20 +
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Knobelrunde 2000 Teil 2 !

Die Aufgaben des 2. Halbjahres  2000


mit Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad.  

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!
 

 

Besonders freue ich mich, wenn ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen kann,  
die mir zugeschickt worden sind.

Für die großen Denker war auch im Jahr 2000 eine Hall of Fame eingerichtet, in der Ihr unter Eurem Namen oder einem Pseudonym ( bitte in der Mail angeben!) geführt werdet,

bis am Jahresende

der                               
  * * * D E N K mal   S U P E R K O P F   * * *  
                                                                 gekürt wird!


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aktuelle Aufgabe  

 

Das Knobeljahr 2000 ist beendet.

Aber auch im 3. Jahrtausend gibt es eine aktuelle Knobelaufgabe

Ich wünsche allen viel Erfolg und Glück im neuen Millennium !   

   

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Sie stehen fest:
die Denk-mal Superköpfe (alle 3 mit 20 smileys) und Denk-mal Schlauköpfe (alle mit mindestens 10 smileys) .

       


 

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und das waren die vergangenen Aufgaben: (bitte keine Lösungen mehr einsenden!)  

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20. Aufgabe  

Hall of Fame

In einem Logik-Wettbewerb werden innerhalb eines Kalenderjahres monatliche Aufgaben gestellt.
Die Teilnehmer (männliche und weibliche Bezeichnung) bekommen für jede korrekte Lösung 1 Smiley in der Hall of Fame eingetragen. Das Ergebnis des letztjährigen Wettbewerbs ist leider durch einen Computer-Virus zerstört worden. Glücklicherweise hatten die Teilnehmer noch einige Informationen gesichert:

  1. Zu den 12 Rätseln haben insgesamt 10 Teilnehmer korrekte Lösungen eingeschickt.
  2. Das Teilnehmerfeld hat im gesamten Jahr 75 richtige Lösungen eingeschickt.
  3. In der Hall of Fame waren am Jahresende die 3 Besten jeweils nur durch 1 Smiley getrennt.
  4. Zum Start im Januar wurden 7 richtige Lösungen eingeschickt.
  5. Die leichte März-Aufgabe hatte 8 richtige Lösungen.
  6. Im April ergab die Auswertung genauso viele Smileys wie im Februar.
  7. Der Mai hat mindestens soviel richtige Lösungen wie der Januar.
  8. Die 1. Aufgabe im 2. Halbjahr haben alle Teilnehmer korrekt gelöst.
  9. Das große Sommerpreisrätsel im September hatte immerhin 7 korrekte Einsendungen.
  10. In 5 Monaten gab es jeweils 6 richtige Lösungen.
  11. Bis zum letzten Monat hatten 2 Teilnehmer alles richtig; deshalb wurde im Dezember eine besonders schwierige Aufgabe gestellt, die auch nur von 2 Teilnehmern richtig gelöst wurde.
  12. Harald hat den Wettbewerb erst Anfang März entdeckt.
  13. Erich hatte im April keine Lösung gefunden; für Daniela wurde die Aufgabe als gelöst eingetragen, da die Aufgabe von ihr war.
  14. Gert hat im 2.Halbjahr genauso viel richtige Lösungen wie Fritz im 1. Halbjahr.
  15. Anton hat nur in einem Monat mitgemacht.
  16. Erich hat entweder alle 3 Aufgaben eines Quartals richtig oder falsch gelöst.
  17. Birgit hat wegen der zahlreichen Faschingsveranstaltungen den Februar verpasst, bei dem es insgesamt 6 richtige Lösungen gab.
  18. Jürgen hatte innerhalb jedes Quartals die gleiche Reihenfolge von richtigen und falschen Lösungen und landete am Jahresende im Mittelfeld.
  19. Birgit schaffte leider nicht den Sprung unter die besten 3.
  20. Christiane hatte abwechselnd richtige und falsche Lösungen eingeschickt.
  21. Ingrid konnte sich im 2. Halbjahr steigern; sie hat aber nur noch den vorletzten Platz mit 5 Smileys geschafft.
  22. Fritz konnte aus beruflichen Gründen ab August nicht mehr teilnehmen.

Wie sieht die rekonstruierte Hall of Fame aus ?

zugeschickt von von Horst Reblitz    herzlichen Dank !

zur Lösung
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19. Aufgabe  

die Reste des gordischen Knoten

1.Paul hält eine gerade Zahl von einzelnen Schnurstücken so in der geschlossenen Faust, dass die Enden oben und unten heraushängen.
Paula darf nun oben zwei lose Enden verknoten, dann unten, dann wieder oben usw. bis alle Enden verknotet sind.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dadurch ein geschlossener Ring entsteht?

Löse das Problem für 4 bzw. 6 bzw. 8 Schnurstücke !

(Nachvollziehbaren Lösungsweg unbedingt mit angeben!)

zugeschickt von von Heinz Mayr     herzlichen Dank !

zur Lösung
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18. Aufgabe  

Schweigemönche

Dieses Rätsel ist vielleicht ein wenig makaber, aber dafür um so interessanter zu lösen.



In einem Kloster wohnt eine Anzahl Schweigemönche. Diese Mönche schweigen allerdings nicht nur, sondern sie kommunizieren ÜBERHAUPT nicht miteinander. Also auch nicht durch Zeichensprache oder sonstige Gesten.
In einer Nacht haben alle diese Mönche den gleichen Traum: Ihnen wird prophezeit dass einige Mönche an einer tödlichen Krankheit erkrankt sind. Alle so erkrankten Mönche haben nach dieser Nacht einen schwarzen Punkt auf der Stirn. Weiterhin bekommen alle Mönche durch den Traum den Befehl herauszufinden ob sie selber erkrankt sind und sich dann selber in der nächstmöglichen Nacht umzubringen falls erkrankt sind.
Und als wenn das noch nicht genug wäre gibt es auch nirgendwo im Kloster einen Spiegel oder einen sonstigen Gegenstand auf dem die Mönche feststellen könnten ob sie selber einen Punkt auf der Stirn haben oder nicht.
In der fünften Nacht nach der Prophezeiung sind alle erkrankten Mönche tot.
Wie viele Mönche waren krank?
Ergänzung für solche die es genau wissen wollen:

(Nachvollziehbaren Lösungsweg unbedingt mit angeben!)

zugeschickt von von chatcat und Greebo     herzlichen Dank !

zur Lösung
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17. Aufgabe  

Nonstop um die Erde

Moderne Flugzeuge können im Non-Stop-Flug große Entfernungen bewältigen.
Da eine Maschine während des Fluges durch andere Maschinen nachgetankt werden kann, ist es einem Flugzeug ohne weiteres möglich, die Erde zu umfliegen, ohne zwischen zu landen.
Angenommen, alle Maschinen starten von einer Insel im Ozean und jede von ihnen kann für insgesamt eine halbe Erdumrundung Treibstoff mit sich führen.

a) Ist es möglich mit insgesamt 3 Flugzeugen zu gewährleisten dass eines von ihnen die Erde einmal umfliegt wenn die anderen nur als Treibstoffzubringer fungieren.
(Alle Flugzeuge starten und landen von dieser Insel und können auch sonst nirgendwo Notlanden)
b) Wie viele Ladungen Treibstoff werden für dieses Vorhaben insgesamt benötigt?

(Nachvollziehbaren Lösungsweg unbedingt mit angeben!)

zugeschickt von Armin     herzlichen Dank !

zur Lösung
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16. Aufgabe  

Quadratzahl?

Eine (natürliche) Zahl besteht in ihrer Dezimaldarstellung nur aus Einsen und Nullen.
Und zwar genau aus 300 Einsen, die Anzahl der Nullen ist nicht bekannt. Die Zahl soll Quadratzahl sein.

Gib eine solche Zahl an (oder zeige, dass dies nicht möglich ist)!

zugeschickt von Gesualdo     herzlichen Dank !

zur Lösung
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15. Aufgabe  

olympische RingeOlympiade mathematisch

olympische Ringe
Die vierzehn Schnittpunkte A', A'' ... G', G '' dieser fünf Ringe sind mit 14 verschiedenen natürlichen Zahlen so zu besetzen, dass die Summe auf jedem der fünf Ringe gleich ist.
Da dies auf viele Weisen möglich ist, soll die gemeinsame Summe auf den Ringen möglichst klein sein (kleiner als 60)
(Die Bezeichnung X ', X '' ist absichtlich gewählt und soll als kleine Hilfe bei der Lösung dienen.)

zugeschickt von Rolf Herrmann    herzlichen Dank !

zur Lösung
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14. Aufgabe  

Steuerlotto

Der Bürgermeister der Stadt Ratshausen hatte im vergangenen Jahr einen Überschuss in Höhe von 7175 Mark in der Stadtkasse. Der Überschuss wurde unter den erwachsenen Einwohnern verlost. Die Gewinner der Steuerlotterie bekamen 42 Mark, die Gewinnerinnen 49 Mark.
Die Verlosung wurde so organisiert, dass von den volljährigen Einwohnern jeder sechste Mann und jede siebte Frau zu den Gewinnern zählten.

Wie viele Erwachsene lebten zum Zeitpunkt der Verlosung in der Stadt?
(Begründung nicht vergessen!)

zur Lösung

Nachtrag: außer Konkurrenz
Zusatzaufgabe: um noch ein wenig weiterzuknobeln ;-)

Aufgabe und Zusatz  zugeschickt von Koal Vago    herzlichen Dank !

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Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)

 
 
 
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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., Sept 2000.