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+ 2000  die Aufgaben 12 + 13 +
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Knobelrunde 2000 !

Die Aufgaben 12  und 13  der Sommersaison


mit jeweils 10 Aufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik und unterschiedlich im Schwierigkeitsgrad.  


 

 

Besonders freue ich mich, wenn ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen kann,  
die mir zugeschickt worden sind.

Für die großen Denker wird auch im Jahr 2000 eine Hall of Fame eingerichtet, in der Ihr unter Eurem Namen oder einem Pseudonym ( bitte in der mail angeben!) geführt werdet,

bis am Jahresende

der  
  * * * D E N K mal   S U P E R K O P F   * * *  
gekürt wird!


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13. Aufgabe  

Denksport....

über die Sommermonate Juli und August gibt es nicht EINE Aufgabe, sondern jeweil 10 kleine Knobeleien.
Die Gemeinsamkeit der Aufgaben ist, dass sie sich überall lösen lassen,
....im Zug, am Strand .. bei Sonnenschein oder auch bei Regen.
Es werden keine Formeln benötigt, nur ein Stück Papier , ein Stift und eine Portion Intuition und manchmal ein klein wenig Fleiß.


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Aufgabe 13 / 1:

Ein Dreieck (Skizze) soll mit den Zahlen 0 bis 9 so befüllt werden, dass an den 3 Seitenkanten die Summe der 4 Zahlen gleich ist.


           * 
         *   * 
       *   *   * 
     *   *   *   * 

Welches ist die höchste und welches ist die niedrigste Summe, die damit erreichbar ist ?

(von Horst Reblitz)
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Aufgabe 13 / 2:

Zu einer Zeit, als die Menschen weder Computer noch Taschenrechner hatten, also vor einer sehr langen Zeit ;-) konnte man schwierige Multiplikations- und Divisionsaufgaben noch mit Bleistift und Papier lösen. Als mir vor ein paar Tagen einige alte Aufgaben in die Hände fielen, waren die meisten Zahlen so verblasst, dass ich nur noch wenige Ziffern erkennen konnte. Sofort stellte sich mir die Frage, gibt es noch einen Weg, die Aufgaben eindeutig zu rekonstruieren?

  
     x x x x 0 x  :  x x  =  x x x x 
       x x 
     ----- 
         x x x 
         x x 1    
         ----- 
             x x 
             2 x 
             --- 
               0 

Es ist aber auch möglich, dass die Aufgabe von einem Nachbarplaneten stammt, deren Einwohner wesentlich weniger Finger, als die dezimal ausgerichteten Menschen, besitzen.
Gib unter dieser Bedingung eine Lösung an!

(von Hannes)
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Aufgabe 13 / 3:

Vervollständige die Zahlenreihe mit mindestens 3 weiteren Zahlen:
(die Zahlen folgen einer inneren Logik)

1, 2, 4, 6, 10, 12, 16, 18, 22, 28, 30, 36, ..., ..., ...,

(von G.S.)
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Aufgabe 13 / 4:

Ein gewöhnlicher Ziegelstein (quaderförmig ohne Löcher) soll eine Masse von 5,5 kg besitzen.

Welche Masse besitzt ein Spielzeugziegelstein aus dem gleichen Material, wenn Länge, Breite und Höhe jeweils nur 1/5 des Originals betragen?

(von Sascha)
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Aufgabe 13 / 5:

Die 6 Streichhölzer bilden 2 gleichseitige Dreiecke, wie es die Abbildung zeigt. Streichhoelzer Es dürfen nur 3 Hölzer in eine andere Position gebracht werden.
(Streichhölzer also nicht zerstückeln, zerbrechen, knicken etc.- die Streichhölzer bleiben ganz!)
Danach sollen die 6 Streichhölzer vier gleichseitige Dreiecke bilden, deren Kanten jeweils ein Streichholz lang sind.

(von Hannes)
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Aufgabe 13 / 6:

Die Zahl 32 soll als Summe von vier Zahlen dargestellt werden, die alle größer als Null sind.
Es soll dabei gelten: Wenn man zum ersten Summanden 3 addiert, vom zweiten Summanden 3 abzieht, den dritten Summanden mit 3 multipliziert und den vierten Summanden durch 3 teilt, so ergibt sich jedesmal dasselbe Ergebnis.

Wie lauten die vier Zahlen?

(von Linda Rülicke)
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Aufgabe 13 / 7:

Ein Plattenleger muss einen großen Platz mit dreieckigen (gleichseitige Dreiecke) und quadratischen Steinen pflastern. Auf einem Zettel hat er eine Skizze zum
(regelmäßigen) Mosaikmuster aufgezeichnet bekommen. Fliesen
Außerdem kennt er die Gesamtfläche des Platzes und weiß dass er dafür genau 1000 dreieckige Steine kaufen muss, die den Platz zusammen mit der entsprechenden Anzahl quadratischer Steine genau ausfüllen. (natürlich muss ein Teil der Randsteine zerteilt werden, aber beide Teile werden verwendet)

a) In welchem Verhältnis stehen die beiden Steinplattensorten zueinander ?
b) Wieviel quadratische Steine muss er besorgen?

(von Horst Reblitz)
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Aufgabe 13 / 8:

Welche ganze Zahl ergibt, wenn sie durch 10 geteilt wird, den Rest 9, wenn sie durch 9 geteilt wird, den Rest 8, wenn sie durch 8 geteilt wird den Rest 7 ... usw. bis schließlich, wenn sie durch 1 geteilt wird der Rest natürlich 0 ist?

(von Hannes)
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Aufgabe 13 / 9 :

Gleiche Buchstaben sind gleiche Ziffern
(und die Umkehrung gilt auch: verschiedene Buchstaben sind auch verschiedene Ziffern, sonst muss man ja kaum noch knobeln ;-))

         V A T E R 
     + M U T T E R 
------------------- 
       E L T E R N 
Wie viele Lösungen hat diese Aufgabe? Gib ALLE Lösungen an!
(von Erich)
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Aufgabe 10 :

Der Student Peter Pfiffig merkt sich seine Schuhgröße auf eigenwillige Art: Er multipliziert seine (ganzzahlige) Schuhgröße mit 50, subtrahiert davon sein Alter und multipliziert das Ergebnis mit 27. Diese Zahl dividiert er durch 3 und subtrahiert hiervon des 360-ig fache seiner Schuhgröße. Hierzu addiert er noch das das 10-fache der Summe aus seinem Alter und seiner Schuhgröße.

Als Endergebnis erhält er die Zahl 4321!

Wie alt ist Peter und welche Schuhgröße hat er?

(von Erich)
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Alle diese Aufgaben erhielt ich im Laufe der letzten Monate zugeschickt    herzlichen Dank !     

zu den Lösungen       



 

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und das waren die Juli-Aufgaben:

 

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12. Aufgabe  

Denksport....

über den verregneten Monat Juli gab es nicht EINE Aufgabe, sondern 10 kleine Knobeleien.


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Aufgabe 12 / 1:

Es handelt sich um die Zahlen 1 - 8, die in der folgenden Anordnung stehen sollen:


         *
     *   *   *
     *   *   *
         *

Der Witz an der Sache ist, dass keine Zahlen nebeneinander, untereinander oder quer nebeneinander stehen dürfen, die in einer Reihe sind (wie z.B. 1, 2, oder 5, 6, 7).

Wie müssen die Zahlen 1 bis 8 an die Stelle der Sternchen gesetzt werden?

(von Guido und Katja)
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Aufgabe 12 / 2:

Setze in den beiden Aufgaben jeweils für die Buchstaben Ziffern (von 0 bis 9) ein!
(gleiche Buchstaben bedeuten innerhalb einer Aufgabe gleiche Ziffern)
Aufgabe 2 a: 

   T E M P O 
 + T E M P O 
 + T E M P O 
 H E K T I K
  ----
Aufgabe 2b: 

(1) RADAR = RRR * RRR 
(2) RADAR =(RRR)A  
(3) RADAR =[(AAA)/A]A
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(von Hannes)
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Aufgabe 12 / 3:

Bilder-Reihe
(die Reihe besteht aus: einem großen M, einem Herz auf einer Linie,einem 4-blättrigen Kleeblatt, einem M mit Mittelstrich, einem Apfel an einer Linie hängend)

Wie sehen die nächsten zwei Bilder aus?

(von Simone)
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Aufgabe 12 / 4:

Gesine züchtet Kaninchen und Hühner. Alle Tiere besitzen zusammen vierzig Augen und zweiundsechzig Beine.

Wieviel Kaninchen besitzt Gesine?

(von Sascha)
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Aufgabe 12 / 5:

Vier Streichhölzer liegen so auf dem Tisch, wie es die Abbildung zeigt. Streichhoelzer

Ein Streichholz soll so verlegt werden, dass ein Quadrat entsteht.

(von Hannes)
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Aufgabe 12 / 6:

Wann nach 16:00 Uhr stehen Sunden- und Minutenzeiger einer normalen Uhr (analogen Uhr) zum erstem mal im rechten Winkel zu einander ? Da man bei der genauen Uhrzeit auf Bruchteile einer Sekunde trifft, stellt sich die Frage also so:

Zwischen welchen beiden Uhrzeiten in der Form hh:mm:ss trifft dies zu ?

(von Koal Vago)
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Aufgabe 12 / 7:

Ein Briefmarkensammler möchte auf eine Seite seienes Albums ein quadratisches Muster von vier mal vier Briefmarken kleben.Er wählt dazu einen Briefmarkensatz, in dem es Marken von 1,2,3,4 und 5 Groschen gibt;von allen diesen Marken hat er genügend.
Er möchte sein Muster so anlegen,dass folgende Regeln gelten:
In keiner Zeile,in keiner Spalte,auf keiener Diagonalen und auf keiner Parallelen zu einer Diagonalen sollen zwei Marken mit gleichem Wert vorkommen.

(a) Gib eine solche Verteilung an!
(b) Der Briefmarkensammler fragt sich,welchen maximalen Wert die 16 verwendeten Briefmarken haben können.
Finde diesen Wert heraus und zeige, dass sich 16 Briefmarken unter Beachtung aller Regeln so anorden lassen.

(Maximaler Wert bedeutet: Es gibt keinen größeren Wert. Du musst also zeigen,dass es wirklich keinen größeren Wert gibt.)

(von Linda Rülicke)
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Aufgabe 12 / 8:

Gesucht ist eine sechsstellige Zahl, die das Quadrat einer dreistelligen Zahl ist, wobei die dreistellige Zahl den letzten drei Ziffern der sechsstelligen entspricht, also
ABCDEF = (DEF)2 (A,D sind nicht 0)

Bestimme alle Möglichkeiten

(von Heinz Mayr)
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Aufgabe 12 / 9 und 10:

4 Generationen (Urgroßvater, Großvater, Vater und Sohn) stehen vor einem engen Tunnel.

Jeder der Akteure benötigt eine andere Zeit für die Passage.(ganzzahlige Minutenzeiten):
Alois, der Großvater, ist doppelt so schnell wie Alfons.
Würden Alfons und Albrecht gleichzeitig losgehen, würde Alfons um soviel früher als Albrecht am Ziel sein, wie Albert für die gesamte Strecke brauchen würde.
Alfons, ist langsamer als sein Enkel.
Albert und Albrecht benötigen nacheinander genausoviel Zeit wie Alfons und Alois, gingen diese ebenfalls nacheinander durch den Tunnel.
Albert ist außerdem eine Minute schneller als sein Vater.

Frage 9 :
Wie heißen Urgroßvater, Großvater, Vater und Sohn
und wie lange benötigt jeder für den Weg durch den Tunnel?

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Nun möchten die 4 Herren durch den Tunnel gehen, dieser ist aber so eng, dass nur zwei (!) zusammen hindurchpassen, und da sie nur eine Taschenlampe besitzen, muss sich der eigentlich schnellere dem Tempo seines langsameren Verwandten anpassen (Tricks sind nicht erlaubt; keiner trägt einen anderen oder ähnliche Kombinationen); außerdem muss einer der beiden die Taschenlampe (diese bleibt auf dem Rückweg selbstverständlich an) wieder zum Anfang des Tunnels zurückbringen. Dummerweise entspricht der Energievorrat der Taschenlampe genau der Summe aller Einzelzeiten; ist also die Zeit verstrichen, die Albert, Albrecht, Alfons und Alois nacheinander jeweils alleine für den Weg benötigt hätten, geht das Licht aus!

Frage 10:
Gibt es eine Möglichkeit durch den Tunnel in der vorgeschriebenen Zeit zu kommen oder ist es unmöglich?(Begründung!)

(von Herbert Nell)
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Alle diese Aufgaben erhielt ich im Laufe der letzten Monate zugeschickt    herzlichen Dank !       

zu den Lösungen       


 

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Stünden der Geisteswissenschaft wie der Mathematik zwei oder drei wesentliche Gesetze zur Verfügung, dann könnte sie vorankommen. 
       G. Flaubert (1821 - 1880)

 
 
 
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Arbeitet und suchet, damit ihr findet und nicht in Nachbetung verfallet.
           Jakob Steiner (1796 - 1863) 
blättern
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© Karin S., Juli 2000.