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+ 2000 Knobelaufgaben 1 - 11  +
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Besonders freue ich mich, wenn ich an dieser Stelle auch Aufgaben einfügen kann,  
die mir zugeschickt worden sind.

die vergangenen DENK-mal Knobeleien: (die Aufgaben sind nach der Aktualität geordnet, also von 11 bis 1)
 

zur Bewertung wurde ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert
es reichte nicht, nur ein Ergebnis anzugeben!  


11. Aufgabe  

Ferien bei Sonne und Regen

Der Animateur im Ferienclub hat ein Problem.
Bei schönem Wetter gibt es 225 Anfragen für 1/2 Stunde Schwimmunterricht und 5 Anfragen für 1 Stunde Bridgekurs.
Regnet es, gibt es nur 12 Interessenten für 1/2 Stunde Schwimmunterricht, aber 134 Interessenten für die Bridge-Stunde.
Das Budget pro Tag beträgt 1240 Franc pro Tag für den gesamten Unterricht.
Nun fordert der Schwimmlehrer 100 Franc die Stunde und der Bridgelehrer 80 Franc die Stunde. (Schwimmunterricht wird in 5-er Gruppen erteilt und Bridge in 3-er Gruppen erteilt.) Wieviel Stunden muss der Animateur bei jedem Ausbilder reservieren, damit die Anzahl der Unzufriedenen, die nicht den gewünschten Kurs erhalten konnten, bei schönen sowie bei schlechtem Wetter gleich sind?

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Marie B.    !     
 

zur Lösung       

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10. Aufgabe  

Vermehrung

Eine Aufgabe vom indischen Mathematiker NARAYANA der im 14.Jahrhundert lebte:
Eine Kuh wirft jährlich im Sommer ein weibliches Kalb, eine Färse gennant.
Im 2. Lebensjahr wird aus der Färse eine Kuh, und im darauffolgenden Sommer wirft jede (ehemalige)Färse auch wieder eine Färse.
Der Bauer zählt immer am Jahresende seine Kühe und Färsen. Am Jahresende 1326 beginnt er mit einer Kuh.
Im Sommer des nächsten Jahres wirft sie eine Färse.
(a) Wie viele Kühe und Färsen werden es nach 5 Jahren -also 1331- sein wenn alle Tiere am Leben bleiben?
(b) Wie viele Kühe und Färsen werden es nach 10 Jahren sein, wenn alle Tiere am Leben bleiben?
(c) Wie viele Kühe und Färsen werden es nach 20 Jahren sein, wenn alle Tiere am Leben bleiben?

Hinweise
Wenn der Bauer seine Rindviecher zählt, gibt es also Kühe, Färsen im 1. Lebensjahr und Jungkühe im 2. Lebensjahr.

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Linda Rülicke    ganz herzlichen Dank !     
 

zur Lösung       

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9. Aufgabe  

das "aufgeblasene" Viereck

In ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm wird jeweils um die beiden gegenüberliegenden Eckpunkte ein Kreisbogen gezogen.
Die entstandene Schnittfigur lässt sich recht einfach berechnen.(Abb. a)
Etwas schwieriger wird allerdings die Berechnung, wenn man die "Linse" um 90 Grad dreht und ebenfalls in die Figur einfügt.(Abb. b)
(Konstruktion: in ein Quadrat mit der Seitenlänge 10 cm wird um jedem Eckpunkt ein Kreisbogen mit dem Radius 10 cm gezeichnet.)

QuadratAbb. a               QuadratAbb. b               QuadratAbb. c

Wie groß ist die dunkle, violette Fläche, die ein wenig an ein "aufgeblasenes Quadrat" erinnert?(Abb. c)

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Herbert Nell     ganz herzlichen Dank !     
 

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8. Aufgabe  

gute Freunde ;-)

5 Freunde entdeckten am Ufer des Busento eine bis zum Rand mit Goldmünzen gefüllte Truhe.
Es war abends und sie beschlossen, die Aufteilung erst am nächsten Morgen vorzunehmen und legten sich schlafen.
Um 8 Uhr erwachte der Erste, warf 8 Münzen in den Busento, teilte die Münzen in 5 gleiche Teile (was genau aufging), versteckte seinen Anteil und legte sich wieder schlafen.
Um 9 Uhr erwachte der Zweite, warf 9 Münzen in den Busento und handelte sonst wie der Erste.(auch er versteckte seinen Anteil)
Um 10, 11 und 12 Uhr handelten die restlichen Freunde analog.
Am Morgen teilten die Freunde die restlichen Münzen, was genau aufging.

Wieviele Münzen müssen die Freunde mindestens gefunden haben?

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Reinhold Petschel     ganz herzlichen Dank !     
 

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7. Aufgabe  

der Zauber der Neun

Auf einem weit entfernten Planeten traf ich vor einigen Wochen einen ziemlich alten Mann. Sein Gehilfe hatte ihm auf einer Liste Zahlen ( mindestens 8 oder 9-stellig) notiert und er überflog diese Zahlen und sagte immerzu ...
4 zuviel, 3 zuviel, 6 zuviel u.s.w.
Natürlich wurde ich neugierig und fragte, was er denn rechnete.
Er schaute mich nur kurz an und sagte mir dann, dass er überprüfe, ob sich diese Zahlen, die für verschiedene Dinge stehen, durch 9, die Anzahl der Ratsherren, aufteilen lassen.bzw. wieviel jeweils übrig bleibt.
Das Problem an der Sache war, dass auf diesem Planeten, obwohl man im Dezimalsystem rechnet, alle höheren Rechenoperationen (auch Multiplikation und Division) nicht erlaubt sind.

Die Aufgabe ist also:
Eine beliebige Zahl soll durch 9 dividiert werden.
Gib einen möglichst einfachen Weg an, schon vor der Rechnung zu sagen, welcher Rest zu erwarten ist.
Es ist dazu aber nicht gestattet, irgendwelche Multiplikationen oder Divisionen auszuführen und die Berechnungen müssen sich ohne Hilfsmittel und "im Kopf" erledigen lassen.!

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg/Beweis gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

(Nachtrag: noch einmal ganz deutlich: beweise/begründe den Vorschlag!)

diese Aufgabe erhielt ich von Roland Spindler    ganz herzlichen Dank !     
 

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6. Aufgabe  

007 braucht die Physik

In dem Film "Im Angesicht des Todes" springt James Bond auf dem Eiffelturm auf das Dach eines herabfahrenden Aufzugs.
(PS: der Film wird Samstag vor Ostern um 22.10 Uhr von der ARD mal wieder ausgestrahlt)

Nehmen wir an, dass der Aufzug mit einer Geschwindigkeit von 7 m/s abwärts fährt
und außerdem folgende Bedingungen gelten:
Bedingung 1 -   Die physikalschen Umgebungsvariablen werden auf die allgemein üblichen Laborbedingungen reduziert (luftleerer, erdnaher Raum => also: g = 9,81m/s2).
Bedingung 2 -   Bond springt genau in dem Moment, in dem das Dach des Aufzuges mit ihm auf gleicher Höhe ist.
Bedingung 3 -   Ein durchtrainierter Agent bewältigt gerade noch einen Sprung von einer 3m hohen Mauer ohne Blessuren.

Fragen:
Frage 1:   Wie lange dauert dann James' Sprung?
Frage 2:   Wieviel Höhenmeter hat er beim Rendezvous mit dem Aufzug zurückgelegt?
Frage 3:   Bleibt Bond unversehrt?
Frage 4:   Welche Reaktionszeit dürfte sich 007 höchstens erlauben,
       :   um unversehrt zu bleiben?

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur die Ergebnisse anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Herbert Nell    ganz herzlichen Dank !     
 

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5. Aufgabe  

in die Jahre gekommen

Wenn mein Sohn und ich lange genug leben, sind wir zusammen doppelt so alt, wie ich es sein werde, wenn mein Sohn gerade 15 ist. Dafür müssen 8 mal so viele Jahre vergehen, wie er heute alt ist. In 7 Jahren bin ich 3 mal so alt, wie er.

Wie alt ist mein Sohn ganz genau, wenn ich 40 bin ?

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur ein Ergebnis anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Koal Vago    ganz herzlichen Dank !     
 

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4. Aufgabe  

Die Chancen im Kerker

Drei Freunde - Archibald, Bartholomäus und Caspar - sitzen im Kerker und warten auf ihre Hinrichtung. Zwei von ihnen sollen sterben, einer wird freigelassen, aber sie wissen nicht wer.

Da hat Archibald eine Idee. Er fragt einen Wächter:"Hör mal, kannst du mir verraten, welcher von meinen Freunden hingerichtet wird? Einer ist doch auf jeden Fall dran, also verrätst du auch kein Geheimnis." Der Wärter überlegt eine Weile und sagt dann : "Du hast recht. Also, Caspar ist fällig."

Archibald freut sich. Vorher lagen seine Überlebenschancen bei 1/3. Jetzt fällt die Entscheidung nur mehr zwischen ihm und Bartholomäus, die Chancen sind also auf 1/2 gestiegen.

Freut er sich zurecht?.

zur Bewertung wird ein nachvollziehbarer Lösungsweg gefordert - es reicht nicht, nur ein Ergebnis anzugeben!

diese Aufgabe erhielt ich von Roland Spindler    ganz herzlichen Dank !     
 

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3. Aufgabe  

eine Aufgabe aus der Insektenwelt

In einen rechteckigen Raum (math.: quaderförmiger Raum) von 10m Länge, 4m Breite und 4m Höhe sitzen sich eine Spinne und eine Fliege gegenüber. Die Spinne sitzt auf einer quadratischen Seitenwand auf der Mittellinie in einem Abstand von 1/3 m über dem Boden. Die Fliege sitzt auf der gegenüberliegenden quadratischen Seitenwand auf der Mittellinie im Abstand von 1/3 m von der Decke.

Wie lang ist die kürzeste Strecke, die die Spinne zur Fliege kriechen muss, wenn sie weder fliegen noch springen kann.

diese Aufgabe erhielt ich von   Horst Reblitz  ganz herzlichen Dank !     

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2. Aufgabe  

Seerosen

Eine Seerosenpopulation findet in einem 5000 m2 großen See dermaßen gute Wachstumsmöglichkeiten vor, dass sie sich pro Tag um die Hälfte vergrößert. Nach 2 Wochen ist der See völlig zugewachsen.

Wann hatten die Seerosen den See nur zur Hälfte bedeckt?

diese Aufgabe erhielt ich von   Herbert Nell  ganz herzlichen Dank !     

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1. Aufgabe  

Der Millennium-Error

Irgendwann im Jahr 2000 treffen sich einige Paare wieder, die sich am Millennium-Neujahrstag dank der Computerpannen der Fluggesellschaft und des Reisebüros kennen gelernt hatten. Sie wollten sich unter Palmen von der vorangegangenen anstrengenden Jahrtausend-Silvesternacht erholen, doch dann saß jedes Paar mit wildfremdem Gepäck auf der falschen Insel.

Das Flugzeug mit allen Gästen und dem gesamten Gepäck startete auf dem Festland und legte den ersten Stopp , bei dem ein Paar den Flieger verließ, auf der Insel Tibé ein. (In der ersten Zeile muss man also in der Rubrik "Insel (gelandet)" 'Tibé' eintragen und dann entsprechend der Reihenfolge des Weiterfluges die weiteren sich ergebenden Stationen.)
Kein Ehepaar erreichte am ersten Tag das von ihm gebuchte Hotel.
Ebenso wurde das Gepäck immer falsch ausgeladen, so dass kein Ehepaar seine Koffer erhielt und in keinem Fall das Gepäck in dem Hotel landete, in welchem seine Besitzer reserviert hatten.
(Somit darf in einer Zeile in den Rubriken "Insel (gebucht)", "Insel (gelandet)" und "Gepäck (gelandet)" in keinem Fall zweimal die gleiche Insel eingetragen werden.)
Der Name des Ehepaars, das irrtümlich auf Tibé blieb, lautet nicht Christ.
Bei der ersten Zwischenlandung auf einer Insel nach dem Abflug von Tibé verließ Frau Brandt mit ihrem Mann Harald das Flugzeug.
Auf dieser Insel wurde auch das Gepäck ausgeladen, das eigentlich ins Hotel Majestic sollte.
Bei der nächsten Landung stiegen Cordula und ihr Mann aus. Danach wurde direkt die Insel Tibo angeflogen.
Als letztes war nur noch das Ehepaar Greiner und das für die Insel Tibo bestimmte Gepäck an Bord.
Gunter übernachtete in dem Hotel, in welchem die Familie Förster ein Zimmer gebucht hatte, und erhielt von der Hotelleitung das Gepäck eines dritten Ehepaares, bei dem der Vorname des Mannes Rüdiger lautet.
Am nächsten Tag beschwerte sich das Ehepaar Nielsen bei der Reiseleitung darüber, dass es in dem von Erika und Gustav gebuchten Hotel übernachten musste und das Gepäck des Ehepaares erhielt, das das Hotel auf Tibé gebucht hatte.
Der Hotelmanager des Village teilte dem Reiseleiter mit, dass in seinem Hotel das für das Royal bestimmte Ehepaar und das Gepäck, das auf die Insel Tiba sollte, warten. Jasmine und ihr Mann hatten in dem Hotel auf Tibi übernachten müssen.
Das Gepäck der Brandts befand sich im Panorama. In diesem Hotel hätten eigentlich Birgit und ihr Mann die Nacht verbringen sollen. Das Gepäck von Vera und Armin war auf Tibo ausgeladen worden.
Der Pilot musste am nächsten Tag mit seinem Flugzeug zwischen den Inseln hin- und herfliegen um alles in Ordnung zu bringen.
Von Tibé aus flog er nach Tibu um dort Gepäck abzuholen, das für das Excelsior bestimmt war.
Das Ehepaar, welches ihn in Tibu erwartete, brachte er auf die von ihnen gebuchte Insel Tibi, wo er das für Tiba bestimmte Gepäck einlud.
Auf Tiba stieg dann das Ehepaar ein, welches das Hotel auf Tibo gebucht hatte.

Welches Paar (vollständige Namen) hatte welches Hotel auf welcher Insel gebucht, wo landeten die Betroffenen irrtümlich und wo befand sich ihr Gepäck?

Vorname
(Sie)
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Vorname
(Er)
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Nach-
name
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Hotel
(gebucht)
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Insel
(gebucht)
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Insel
(gelandet)
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Gepäck
(gelandet)
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diese Aufgabe erhielt ich von   Marion   ganz herzlichen Dank !     

zur Lösung       

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Für die großen Denker wurde auch im Jahr 2000 eine Hall of Fame eingerichtet

bis am Jahresende

der  
  * * * D E N K mal   S U P E R K O P F   * * *  
gekürt wurde!
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Das Lösen einer Aufgabe ist eine praktische Kunst wie Schwimmen oder Skilaufen oder Klavierspielen: Sie lässt sich nur durch Nachahmung oder Übung erlernen . 
       Georg Polya
 
 
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Mathematik ist die Wissenschaft, bei der man nicht weiß, wovon man spricht, noch ob das, was man sagt, wahr ist.
           Bertrand Russell (1872 - 1969) 
blättern
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© Karin S., 2000.