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Magische Quadrate 5. und höherer Ordnung
 
Stefan Kral hat mit Hilfe seines Computers gleich 2 Quadrate gefunden:

1 2 13 24 25
3 23 17 6 16
20 21 11 8 5
22 4 14 18 7
19 15 10 9 12
1 2 3 34 35 36
4 18 28 29 5 27
10 26 30 8 23 14
31 25 13 21 15 6
32 16 20 12 22 9
33 24 17 7 11 19

 

Zur Konstruktion
von magischen Quadraten 5. Ordnung

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Lösungsweg 1

zugeschickt von Horst Reblitz und Chris aus Marling
 

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11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
Die Zahlen werden aufsteigend mit 1 beginnend eingetragen.
Die 1 kommt in das Feld direkt unter dem Mittelfeld.
Die nächsten Zahlen kommen immer in das nächste diagonale Feld nach rechts unten.
Überschreitet das nächste Feld die Aussenseite des Quadrats, denkt man sich das Quadrat nochmal an der rechten bzw. unteren Seite kopiert. Die Zahl kommt dann genau in das Feld des Original-Quadrats wie in dem virtuellen Quadrat.
Trifft das nächste Feld auf ein schon befülltes, wird die Zahl in das Feld 2 Reihen nach unten gesetzt (ohne dabei nach rechts zu gehen!).

 
 
Beginn Quadrat 1    Movie Quadrat 1
Quadrat Aufbau
 
 
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Lösungsweg 2

von Horst Reblitz
 

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11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15

 

 

 

 

 

11 18 25 2 9
10 12 19 21 3
4 6 13 20 22
23 5 7 14 16
17 24 1 8 15

Die Zahlen werden aufsteigend mit 1 beginnend eingetragen.
Die 1 kommt in das mittlere Feld der untersten Reihe.
Die nächsten Zahlen kommen immer in das nächste diagonale Feld nach rechts unten.
Überschreitet das nächste Feld die Aussenseite des Quadrats, denkt man sich das Quadrat nochmal an der rechten bzw. unteren Seite kopiert.
Die Zahl kommt dann genau in das Feld des Original-Quadrats wie in dem virtuellen Quadrat.
Trifft das nächste Feld auf ein schon befülltes, wird die Zahl in das Feld obendran gesetzt (ohne dabei nach rechts zu gehen!).

Beispiel für 5er-Quadrat:
 
 

15 17 24 1 8 15 17
9 11 18 25 2 9 11
3 10 12 19 21 3 10
22 4 6 13 20 22 4
16 23 5 7 14 16 23
15 17 24 1 8 15 17
9 11 18 25 2 9 11

 

 
--- Magische Quadrate 5. und höherer Ordnung
 
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Lösungsweg 3

zugeschickt von Werner Pflügge und Horst Reblitz
 

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er gilt aber nur für Quadrate mit ungeraden Spalten, dafür aber beliebig groß!! 

 

  angenommen, du willst ein magisches Quadrat in der Größe 5x5 erstellen
(so wie das Beispiel), 
dann zeichnest du als erstes ein Quadrat mit zusätzlichen "Hilfsquadraten", wie ich das in A gemacht habe.

 

-A-
Quadrat
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15

 

 

 

 

11 18 25 2 9
10 12 19 21 3
4 6 13 20 22
23 5 7 14 16
17 24 1 8 15

 

 

 

 

3 20 7 24 11
16 8 25 12 4
9 21 13 5 17
22 14 1 18 10
15 2 19 6 23

dann füllst du, und zwar beginnend im höchsten Kästchen, alle Felder aus, wie ich das gemacht habe:
bei einer Kantenlänge von 5 Feldern also 5 Diagonalen ausfüllen.
in diesem Beispiel ist die 3 die einzige Zahl der ersten Diagonalen, die innerhalb des Quadrates liegt. 
die nächste Diagonale setzt du dann unter die erste
(hier sind schon die  7, die 8 und die 9 innerhalb); 
dann die nächste (alle Zahlen sind innerhalb), 
dann die nächste usw.
wenn alle Zahlen (1 - 25) untergebracht sind, sieht es so aus wie in der Figur B. 

sobald das fertig ist, überträgst du die Zahlen, die außerhalb des Quadrates liegen, nach innen, und zwar ganz systematisch 
(wie in  C): 
du beginnst mit der 1 und  überträgst sie in das Quadrat, und
zwar an die freie Stelle, die von der 1 am weitesten entfernt ist, also nicht dorthin, wo ich das rote X reingesetzt habe - denn das ist ja nicht die weitest entfernte Stelle, sondern in das Feld, in dem die 1 jetzt auch steht.
Dann geht's mit der 2 weiter, die 3 ist schon drin, usw. usf. 

in der Figur D stehen schon alle Zahlen an ihrem richtigen Platz!! 

 

und nun das ganze noch einmal in Bewegung:

Quadrat Animation

 
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-B-
Quadrat 1
-C-
Quadrat 2
-D-
Quadrat 3
komplett:
Quadrat 4
 
die magischen Quadrate können beliebig groß sein. 
Einzige Bedingung: ungerade Spalten und Zeilenzahl.
-und die Hilfslinien nicht vergessen! 
(je größer solch ein Quadrat wird, desto sorgfältiger muss man
dann die Zahlen übertragen.) 
in E zeige ich dir den Anfang eines 7-er Quadrats.
Dann werden alle  Zahlen eingetragen und von außen nach innen transferiert.

Quadrat

 

-E-
Quadrat
-F-
Quadrat
-G-
Quadrat
 
 
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HINWEIS:
wenn alles fertig ist, überträgt man dann nur die Zahlen im Quadrat in ein neues Quadrat, denn es soll ja niemand merken, wie man das gemacht hat. 
(sonst wär's ja kein magisches Quadrat, ok??)

3 20 7 24 11
16 8 25 12 4
9 21 13 5 17
22 14 1 18 10
15 2 19 6 23
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
11 18 25 2 9
10 12 19 21 3
4 6 13 20 22
23 5 7 14 16
17 24 1 8 15

viel Spaß dabei und viele Grüße 
Werner Pflügge, Horst Reblitz und Chris aus Marling

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Damit ist der kurze kurze Ausflug in die Welt der magischen Quadrate beendet!

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zurück zur Anleitung für die Quadrate:

3. Ordnung (3x3-Quadrat)  und 4. Ordnung (4x4-Quadrat) 
und 5. Ordnung (5x5-Quadrat)

oder zurück zur Inhaltsübersicht magische Quadrate

Noch einmal ein herzliches Dankeschön allen Einsendern für die interessanten und auch umfangreichen Beiträge zu den magischen Quadraten!

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Wer nach diesen Beispielen Lust auf mehr bekommen hat, sollte sich einmal auf diesen Internetseiten umschauen:

 

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noch ein paar Literaturtipps die mehr oder weniger umfangreiche Artikel über magische Quadrate enthalten:

"Denkspiele der Welt" von Pieter van Delft, Jack Botermans:
( München: Heimeran Verlag, 1977)

"Hexeneinmaleins" von Manfred Scholtyssek
(Freizeitreihe - Kinderbuchverlag Berlin 1979)

"Mathematisches Mosaik" herausgegeben von Endre Hodi
( Urania Verlag 1977)

"Das mathematische Kabinett" von Prof. Dr. H. Haber
( Deutscher Taschenbuch Verlag 1973)

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weiter zu den vergangenen

DENKmal Knobelaufgaben  Nr.12 und 13, (den 20 Sommeraufaben)

DENKmal Knobelaufgaben 1 - 10 vom 1. Halbjahr 1999

 

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Es ist das Schicksal des Genies, unverstanden zu bleiben. Aber nicht jeder Unverstandene ist ein Genie. 
       Ralph Waldo Emerson

 
 
 


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© Karin S., 1999.