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großes Sommerrätsel 
magische Quadrate ;-)) 

Ein magisches Quadrat ist eine interessante Anordnung von Zahlen, die viele Regelmäßigkeiten zeigt.

Ein Quadrat wird von Geraden, die zu seinen Seiten parallel sind, in eine gewisse Anzahl von Zeilen und ebensoviele Spalten aufgeteilt und dann wird folgende Aufgabe gestellt:

Diese Figur ist so mit aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen zu füllen, dass in jedes kleines Feld genau eine Zahl kommt und die Summe der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und längs beider Diagonalen dieselbe ist.

Magische Quadrate müssen wenigstens die Größe 3 x 3 Kästchen besitzen. Die Anzahl dieser magischen Quadrate ist aber ziemlich begrenzt ;-))
Hier die beiden Beispiele für die Zahlen 1 bis 9 , bzw. 0 bis 8 .

816
357
492
165
840
327

Interessant sind aber die magischen Quadrate 4. ( 4 x 4 Kästchen) oder höherer Ordnung . Alleine magische Quadrate 4. Ordnung gibt es 7040 Stück; damit dürfte ausreichend Beschäftigung für die Sommerzeit gegeben sein. ;-))

Als Anregung 4 verschiedene magische Quadrate 4. Ordnung (jeweils mit den Zahlen 1 bis 16):

115144
12679
810115
133216
511144
16639
115108
122713
115108
144511
79162
126313
126313
111148
16279
515104

Wer findet weitere magische Quadrate 4. oder höherer Ordnung?

Wer kennt einen "Trick" um solche Quadrate einfach bilden zu können?

diese Aufgabe entstand nach einer Zuschrift von Aumair    herzlichen Dank !

 

 

 

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magische Quadrate 3. Ordnung

magische Quadrate der Größe  3 x 3

 

 

Es gibt nur eine einzige Möglichkeit, die Zahlen 1 - 9 in ein magisches 3x3-Quadrat einzutragen.
Alle weiteren Möglichkeiten sind Drehungen und Spiegelungen des Originalquadrates. 
 

 
 
4 9 2
3 5 7
8 1 6
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Die 5 steht immer in der Mitte!
Die geraden Zahlen stehen in den Ecken und die ungeraden Zahlen in den Mittelfeldern.
Daraus ergibt sich, dass es ingesamt nur 8 verschiedene Varianten geben kann.
 
 
6 1 8
7 5 3
2 9 4
8 1 6
3 5 7
4 9 2
4 3 8
9 5 1
2 7 6
8 3 4
1 5 9
6 7 2
2 7 6
9 5 1
4 3 8
6 7 2
1 5 9
8 3 4
2 9 4
7 5 3
6 1 8
4 9 2
3 5 7
8 1 6

 

8 1 6
3 5 7
4 9 2

 
 
2 7 6
9 5 1
4 3 8

 
 
13 18 17
20 16 12
15 14 19
Trick für die Zauberquadrate (3x3)

(Grundschule G. in M., 2. Schuljahr):

Man baut außen an das 3x3-Quadrat noch vier Kästchen an: (-Schritt 1-)

Nun setze man die Zahlen von 1-9 ein, 
beginnend mit dem ersten Feld ganz links, 
dann schräg nach oben die Zahlen 1-3 einsetzen; 
die Zahlen 4-6 werden parallel dazu eingesetzt, beginnend mit dem Feld schräg unter der 1; 
die Zahlen 7-9 dann schräg unter der 4 beginnen lassen. (-Schritt 2-)

Jetzt werden alle "angebauten" Zahlen um 3 Kästchen nach innen verschoben. (-Schritt 3-)

Es ergibt sich immer ein magisches Quadrat, wenn die 9 einzusetzenden Zahlen eine arithmetische Folge darstellen.
Mit Grüßen von meiner KIDS der 2. Klasse verbleibe ich  S. Thomas

 
 
    -Schritt 1-
                     0
                   0 0 0
                 0 0 0 0 0
                   0 0 0
                     0
    -Schritt 2-
                     3
                   2 0 6
                 1 0 5 0 9
                   4 0 8
                     7
    -Schritt 3-
                     3
                   2 7 6
                 1 9 5 1 9
                   4 3 8
                     7
magisches Quadrat für die 
    Zahlen 12 bis 20:
                  14
               13 18 17
            12 20 16 12 20
               15 14 19
                  18
     
 
 

Und das kleinste magische Quadrat welches nur Primzahlen enthält:

zugeschickt von Udo Bock  
 
 

17
113
47
89
59
29
71
5
101

 

 
  So, das war eine kleine Exkursion in die Welt der magischen Quadrate 3. Ordnung - zugeschickt von S. Thomas und ihrer Klasse 2 
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weiter zu den magischen Quadraten 4 . Ordnung und 5.Ordnung
oder zurück zur Inhaltsübersicht magische Quadrate

Noch einmal ein herzliches Dankeschön allen Einsendern für die interessanten und auch umfangreichen Beiträge zu den magischen Quadraten!

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Das der Kunstgenuss mathematischer Werke einen wachen Intellekt voraussetzt, das macht diesen Genuss so unzugänglich und wenig begehrenswert. 
       Georg Aumann (1906-1980)

 
 
 


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© Karin S., 1999.