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knobeln

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Seit dem 26.1.98 gab es alle 14 Tage eine neue Knobelaufgabe

hier ist die Sammlung der Aufaben 1 bis 10.  

 

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10. Aufgabe  

Vor einigen Tagen konfrontierte mich mein Sohn mit folgendem Problem:

Am Mittag des 2.Mai stellten sein Freund und er ihre Analog-Uhren (Zifferblatt von 1 bis 12 ) ganz genau.
Nach ein paar Tagen verglichen sie ihre Uhren miteinander und mit der genauen Zeit. Da zeigte sich, dass meines Sohnes Uhr etwas vor- und die Uhr seines Freundes nachging. Bei der Umrechnung auf eine Stunde ergab sich, dass die Uhr meines Sohnes um genau eine Sekunde vorging und die Uhr seines Freundes um eineinhalb Sekunden nachging.
Nun hat mein Sohn folgende Fragen:

Angenommen beide stellen ihre Uhren nicht wieder auf die genaue Zeit ein.
Wann würden seine Uhr und die seines Freundes das nächste Mal
1.ein und dieselbe Zeit zeigen
2. gleichzeitig die richtige Zeit anzeigen ?

Begründung erwünscht !

 

aus "gut gedacht ist halb gelöst"    





 

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9. Aufgabe  

Wer kam eher zurück?

Zwei Sportler begannen gleichzeitig ihr Rudertraining, der eine auf einem Fluß, die Strömung hinab und hinauf, der andere über dieselbe Entfernung auf einem See mit stehendem Wasser, der sich neben dem Fluß erstreckte. Wir nehmen an, dass der Kraftaufwand beider Ruderer die ganze Zeit hindrch vollkommen gleich bleibt.
Wer von ihnen kommt eher zurück? (Die Zeit, die für die Wendung gebraucht wurde,soll bei der Berechnung nicht berücksichtigt werden)
Bitte die Begründung nicht vergessen!

 

aus " Köpfchen, Köpfchen" - von Kordemski    





 

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8. Aufgabe  

Welcher Kasten ist schwerer?

Gegeben sind zwei gleiche Kästen von Würfelgestalt , gefüllt mit Kugeln von gleicher Wichte. (im Gegensatz zur Dichte - Masse durch Volumen - bestimmt die Wichte - Gewichtskraft durch Volumen - die Schwere eines Körpers )

In dem ersten Kasten befinden sich 27 gleich große Kugeln und in dem zweiten 64 kleinere, aber untereinander gleich große Kugeln.

Welcher Kasten ist schwerer, wenn vorausgesetzt wird, dass die Kugeln dicht bis obenan liegen, dass sich in jeder Schicht die gleiche Anzahl befindet, dass die äußeren Kugeln jeder Schicht die Kastenwände berühren und wenn man den Kasten schließt, dann wird auch der Deckel von den Kugeln der obersten Schicht berührt.
(bitte die Begründung nicht vergessen!)

 

aus " Köpfchen, Köpfchen" - von Kordemski    





 

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7. Aufgabe  
Es gibt 362880 verschiedene Zahlen,
in denen die Ziffern 1 bis 9 jeweils genau einmal vorkommen -
wie zum Beispiel in der Zahl:
1 9 2 6 5 4 3 8 7 .
Wie hoch ist dabei der Anteil an Primzahlen ?
( Bitte auf vollen Prozentwert runden!)

    5       3
7    2
        4
      1   6
  8           9

zugeschickt von Andreas Itter    

 

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6. Aufgabe  

Die nächste Aufgabe ist eine virtuelle Verbeugung vor 3 großen Mathematikern.
Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)
Adam Ries (1492 - 1559)
Euklid von Alexandria ( ca 365 bis ca. 300 v. u Z.)

  
             G A U S S
          +  R I E S E
           -----------
           E U K L I D
Für jeden Buchstaben (verschiedene Buchstaben bedeuten verschiedene Ziffern) ist eine Ziffer so einzusetzen, dass eine wahre Gleichung entsteht.
Leider geht es diesmal nicht ganz ohne Probieren, aber das logische Denken ist sehr nützlich.
;-))
Wie viele Lösungen gibt es, und wie lauten sie?

zugeschickt von H-Jürgen Bosbach -vielen Dank!   

 

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5. Aufgabe  

Tom und Tina sind bei den Geometriehausaufgaben nicht ganz bei der Sache.
Tina zeichnet einen schönen Kreis (10cm), ,und setzt 2 Punkte auf den Umfang und verbindest diese.
Der Kreis wird in 2 Flächen geteilt. 
Sie setzt einen weiteren Punkt auf den Umfang und verbindet ihn mit jedem der anderen Punkte.
Der Kreis hat jetzt 4 Flächen. 
Kreis 1 Kreis 2 Kreis 3
Tom setzt einen  4. Punkt und verbindet diesen wieder mit allen anderen Punkten.
es enstehen 8 Flächen.
Als Tina einen  5. Punkt setzt und wieder mit allen anderen verbinden enstehen 16 Flächen "Aha !", sagt Tom ," da gibt es einen Zusammenhang.
Wenn ich den 6. Punkt setze und wieder mit allen Punkten verbinde, enstehen bestimmt 32 Flächen."
Aber, als er nachzählt findet er nur 31 Flächen. Auch Tina prüft die Anzahl der Fächen. Aber es bleibt dabei - Es sind wirklich nur 31 Flächen.
Enttäuscht sagt Tom,dass es wohl doch keinen Zusammenhang gibt.
Aber Tina gibt nicht so leicht auf und erklärt Tom am nächsten Tag den Zusammenhang.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Anzahl der Punkte und der Anzahl der Flächen ?
(wenn man von einer willkürlichen Verteilung der Punkte auf dem Kreisbogen ausgeht und die Punkte so anordnet, dass dass sich im Kreis immer nur 2 Geraden in einem Punkt kreuzen-siehe Abbildungen)

 

zugeschickt von  sigi    

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4. Aufgabe  

Die heutige Knobelaufgabe besteht aus 2 Teilen.
Aber bei genauem Hinsehen stellt man leicht fest, dass es sich eigentlich um ein und dieselbe Aufgabe handelt, von der mir inzwischen 2 verschiedene Varianten zugeschickt worden sind:
Der Pfarrer und der Mesner stehen vor der Kirche und beobachten 3 Personen, die sich nähern.
Mesner: "Wie alt sind die drei?"
Pfarrer: "Wenn man das Lebensalter der drei multipliziert, ergibt sich 2450."
Der Mesner rechnet und meint:" Ich weiß noch nicht, wie alt sie sind."
Pfarrer: "Zusammen sind sie so alt wie du. "
Der Mesner rechnet wiederum und meint:" Ich weiß noch immer nicht, wie alt sie sind."
Pfarrer: "Der Bischof ist älter als jeder der drei."
Mesner: "Aha, jetzt weiß ich Bescheid."

. _ Der Dorfpfarrer trifft sich mit seinem Kollegen aus der Nachbargemeinde.
"Heute war bei mir gar nichts los, nur drei Leute haben die Beichte abgelegt."
"Wer war es denn?"
"Das darf ich doch nicht sagen. Aber ich kann Ihnen verraten, dass sie zusammen so alt sind, wie ich und das Produkt der drei Zahlen 2450 ist."
"Nein, ich komme nicht drauf."
"Hmmm... naja, alle drei Personen sind jünger als unser werter Bischof."
"Na das hätten Sie aber auch gleich sagen können, dann ist es ja klar."

.
a)  Wie alt ist der Bischof?
 

. _ b)  Wie alt waren die 3 Personen,
    die zur Beichte gegangen sind?
.

zugeschickt von Manuela 
- vielen Dank !  

. _

zugeschickt von Roland Spindler 
- vielen Dank !  

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3. Aufgabe  

Bei einer Mathematikprüfung sollte unter anderem die kleinste natürliche Zahl mit folgender Eigenschaft bestimmt werden:
Die erste Ziffer dieser Zahl sei 6.
Wird diese Ziffer vom Anfang an das Ende gestellt, so entsteht eine neue natürliche Zahl, deren Wert ein Viertel der ursprünglichen Zahl beträgt.

Welche natürliche Zahl ist das ?( bitte Begründung angeben)

 

aus "gut gedacht ist halb gelöst" #160;  





 

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2. Aufgabe  

Inge und Karsten, die mit ihrem Vater oft Denksportaufgaben lösen, sollen 3 voneinander verschiedene natürliche Zahlen bestimmen.
a sei die kleinste, c die größte dieser Zahlen,
das Produkt   a * b * c betrage 900.

Der Vater nennt seinen Kindern getrennt je eine Zahl und erklärt ihnen dann,
dass er Inge die mittlere Zahl b genannt habe.
Die Zahl, die er Karsten mitgeteilt hat, sei entweder der Betrag von  a + c  oder der Betrag von  b + c.
Nachdem die beiden Kinder einige Zeit überlegt hatten, wurde Inge gefragt, ob sie die drei Zahlen nennen könnte.
Sie verneinte die Frage.
Jetzt richtete der Vater die gleiche Frage an Karsten, aber auch er verneinte.
Das wiederholte sich im Wechsel, bis nach siebenmaliger Verneinung Karsten die drei Zahlen  a  b  c  nennen konnte.

Welche waren es ?

 

aus "gut gedacht ist halb gelöst" Aufgabe 184   





 

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1. Aufgabe  

In einem Park befindet sich ein Springbrunnen von quadratischer Form.In der Mitte sind auf einem ebenfalls quadratischen Betonsockel die Düsen angebracht.
Zwei Schlosserlehrlinge sollen die Düsen des Springbrunnen reparieren.
Die Bretter,die sie mitgebracht hatten, konnten sie nicht vom Brunnenrand zum Betonsockel legen, um über den 3m breiten Graben zu gelangen, denn jedes Brett war nur knapp 3 m lang.
Zu guter Letzt fand einer der Beiden heraus, wie man die Bretter legen muss, um dennoch ohne Schwierigkeiten den Betonsockel zu erreichen.
brunnen

Wie gelang es ihnen? (Bitte mathematisch begründen!)

 

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großes Sommerrätsel 
Knobeln mit vier mal VIER ;-)) 
Man stelle mit genau vier Vieren nacheinander die Zahlen 1, 2, 3 usw. dar.
Erlaubt sind die 4 Grundrechenarten sowie Potenzbildung, Fakultät und Klammersetzung .
Außerdem dürfen die Vieren auch "aneinander gehängt" werden, wie etwa bei "44" .
In dem Buch "Mathematik über Tasten" , in dem Axel Brand diese Aufgabe fand, wird behauptet, dass man so alle Zahlen von 1 bis 120 darstellen könne.

Nachtrag:
Scheinbar gehen einige Aufgaben nicht mit diesen Vorgaben zu lösen, deshalb wurde in einer anderen Version des Buches die Vorgabe insoweit ergänzt, dass man auch   .4 ( Null-Komma-Vier ) mit einbezieht.

Die ersten 5 Zahlen gebe ich als Beispiel an:

1 = 44 / 44
2 = 4/4 + 4/4
3 = (4+4+4)/4
4 = 4 + (4-4)*4
5 = (4*4+4)/4

WER hilft mit? - Ich hoffe, dass auch in diesem Sommer wieder viele Lösungen eintreffen (wer noch eine Anregung braucht - hier geht's zum Sommerrätsel  des letzten Jahres )

Viel Spass

Hier ist inzwischen die Übersicht über alle eingegangenen Lösungen.

Die Zahlen EINS bis ZWEIUNDSIEBZIG sind inzwischen komplett (allerdings wurde inzwischen auch mit Wurzel(4)gearbeitet trotzdem befinden sich in der Tabelle aber noch einige Lücken.

Versuchen wir gemeinsam die letzten 9 Löcher zu stopfen! (und dazu erlauben wir auch weitere phantasievolle Auslegungen der Rechenoperationen)

vielen Dank für das schöne Sommerrätsel Axel !    

 

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Zwei Dinge sind zu unserer Arbeit nötig: Unermüdliche Ausdauer und die Bereitschaft, etwas, in das man viel Zeit und Arbeit gesteckt hat, wieder wegzuwerfen.
          Albert Einstein (1879 -1955)

 
 
 


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Wann ist die Freude amgrößten?
Wenn Du das Gewünschte erreichst.

       Thales von Milet (ca 624 -548 v.u.Z.) 
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© Karin S., Jan. '98 last update Aug. '98